線形代数

質問

対角化に関する問題です
写真の問題に書いてあるとおり直交直和分解されることを説明してほしいです
お手数をおかけしますが解答をよろしくお願いします
固有値1と5は出せました
この問題の答えに書いているdimu(1)＝3,dimu(5)＝1だからR ^4＝u(1)＋u(5)
をどうやって導き出すかを教えて欲しいです

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回答No.1

tmppassenger

一番楽なのは、固有多項式が (t-1)^3 (t-5)と計算されているのなら、要はAが対角化可能 <=> 最小多項式が重根を持たぬ <=> 最小多項式が (t-1)(t-5) であることを示せばよいから、 (A-E)(A-5E) = O であることを示せばよい。