群数列について。

質問

次のような群数列を考える。
1、 1／2 、 1／2、1／3、 1／3、、、
この時第1000項までの和を求めよ。ご教授願いたいです。すみません。

回答No.2

kiha181-tubasa · ベストアンサー

数列があまりに短く切られていて，並んでいる法則がわからなのですが，
1/3は３個，1/4は４個と判断，つまり
｜1｜1/2,1/2｜1/3,1/3,1/3｜1/4,1/4,1/4,1/4｜1/5……|……
のような数列と考えてよろしいですか。

各群の中の項の和は全て１です。
だから問題は第1000項は何かということになりますね。
ここで「各群の項の数からなる数列」を考えると
1，2，3，……
これらの第ｎ項までの和は n(n+1)/2 です。ここで
n(n+1)/2≦1000　……（１）
を満たす最大の自然数を求めます。
（第1000項が第何群に属するかを知るためです）
nが自然数の時，n(n+1)/2は単調に増加します。そして
n=44のときn(n+1)/2=990
n=45のときn(n+1)/2=1035
だから，（１）を満たす最大の自然数は44
つまり，第44群の最後の項までの項数が990なので，第1000項は第45軍の第10項となります。
第45軍は｜1/45,1/45,……｜となることは明らかですね。
そこで，第1000項までの和は，44個の1と10個の1/45の和になります。
つまり
1*44+1/45*10=44+2/9=398/9　……（答）

回答No.1

f272

足すだけですが，できませんか？