群数列

質問

以下の問題で行き詰っています。
群数列という典型問題なので軽んじていたらどうにも解けないで困っています・・・。
なお、分からないのは最後の問題のみで(1)、(2)は自分で求めています。
なにか難しく考えすぎているのでしょうか。
ご教授お願いします。

数列を次のように　|　で区切る。
また、この数列の第n項をan（nは小文字）とする。

1 | 1, 2 | 1, 2, 3 | 1, 2, 3, 4 | 1, 2, 3, 4, 5 | 1, …

| で挟まれたひとまとまりを区画と呼ぶことにする。

(1)第1区画から第15区画までに含まれる項の個数を求めよ。
　 また、a125を求めよ。

　120個、a125=5

(2)第n区画に含まれる項の和を求め、第1区画から第15区画までの項の総和を求めよ。

n(n+1)/2、680

(3)a1+a2+a3+…+anが700以上になる自然数nを求めよ。

これが分かりません。

何項目であるかということと何区画目であるかということが必ずしも一致しないので
考えれば考えるほど行き詰ります。
また、前問でも致命的な間違いがありましたらご指摘お願いいたします。
(2)が確実に間違えている気がします…。

回答No.1

naniwacchi · ベストアンサー

こんばんわ。
群数列の問題の中でも、一番基本的なレベルだと思います。
まず、(1)(2)ですがちゃんと解けてますよ。＾＾

そして(3)ですが、(2)の結果をよく見てから (1)の内容を見返すと、
答えは暗算レベルの計算で求まってしまいます。

今後のために、(3)の「一般的な」解法を以下に。

anが第 m群（いまの問題では、第 m区画）に属するとすれば、
（a1から第 m-1群末尾までの和）＜ 700≦ （a1から第 m群末尾までの和）

とならなければなりません。
Σの計算をおこなうことで、上の不等式の左辺、右辺は mで表すことができます。
あとは、整数問題として、不等式を満たす mを求めます。

その後、（第 m-1群末尾までの和）にいくら加えれば 700以上となるかを考えれば、
第 m群の何番目の数かが求められます。
ここまでくれば、全体で何番目になるかも求められますよね。

お礼

なるほど、範囲の絞り込みですね！
今一度解きなおしてみます。
ありがとうございました！