分数の群数列について

質問

1/1 2/2 1/2 3/3 2/3 1/3　という群数列があり

300項目の数字を求めた結果
24群の左から24番目、つまり1/24であると分かったのですが、
次の「初項から第300項までの和を求めよ」という問題が解けません。

（第1群の和）＋（第2群の和）＋…＋（第23群の和)
＋24/24＋23/24＋…1/24

という風になると思うのですが、計算が合っていれば途中で

Σ[k=1,23]（k+1/2k）
＋24/48

になると思います。
分母に文字が入ったΣの計算はどうやればいいんでしたっけ？

また計算方法自体が間違っているのなら教えてください
高校で習う範囲でお願い致します

回答No.1

R_Earl · ベストアンサー

第k群の和が違います。
おそらく、等差数列の公式を使う際に、項数をかけ忘れています。
第k群の和は{(1+k)k/2}/kです。整理すると(1+k)/2です。

それから24/24+23/24+…+1/24は第24群の和なので、
別扱いする必要は無いです。
また、24/24+23/24+…+1/24は48/24ではありません。

お礼

おっしゃる通り第k群の和に項数をかけ忘れていました。

24/24+23/24+…+1/24に関してはこの問題ではちょうど分母＝分子になるので別扱いしなくても大丈夫ですね。

また48/24ってのは単なる写し間違いでした。

回答ありがとうございます。