群数列

質問

自然数nがn＾2個ずつ続く数列
1,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,3,3,4……
において、第400項を求める。
また、初項から第400項までの項の和を求める。

1/6(N-1)N("N-1)<400≦1/6N(N＋1)(2N＋1)
からなぜN=11
とあらわされるのですか？

初項から第400項までの項の和を求める方法がわかりません。
なぜ
Sk=K＾3なのですか？

そして
Σ(10,K=1)＋11×15はどこからでたのすか？

おしえてください

回答No.2

tarame

この数列は、数字ＮがＮ^2個ずつあります。
数字Ｎまでの項数は
１＋２^2＋３^2＋……＋N^2＝1/6N(N+1)(2N+1)であるから
1/6(N-1)N(2N-1)は、数字(N-1)までの項数となります。

第400項が数字Ｎだとすると
1/6(N-1)N(2N-1)<400≦1/6N(N＋1)(2N＋1)が成り立つ訳です。
Ｎの求め方ですが、N-1≒Ｎ≒N+1,2N≒2N+1 と考えて
Ｎ^3≒1200の自然数を見つけましょう。
その数字の前後を代入すれば、Ｎは見つけられると思います。

Ｎ＝11であるので、数字10までの項数を求めると
1/6(10)(10+1)(20+1)＝385個であることが解ります。
したがって、第400項は数字11の15番目ということになります。
さて、１～10までですが、
数字ＫがＫ^2個あるのですから、数字Ｋの和は Ｋ^3となりますね。

回答No.1

toshiki78

1，2，2，2，2・・・・・11，11・・・
1には１個、2には4個、3には9個ありますね。。
つまり1、4、9、16・・・の数列になって。
Nの２乗の公式はわかるでしょ？
1/6(N-1)N(2N-1)<400≦1/6N(N＋1)(2N＋1)
から11は単に代入して求めるだけ
Σ(10,K=1)＋11×15は

Σ(10,K=1)＋11×5
の間違いだと。。
11の5個目が第400項になるということで