数列の解き方が分かりません。

質問

分かる方ご教授下さい。

等差数列An：２，４，６，８・・・・において、連続して並ぶ2n+1項のうち、初めのn+1項の和が次のn項の和に等しいとき、2n+1項のうちの中央の項を求めよ。

答えは2n^2+2nになるのですが・・・。
解き方を教えてください。

回答No.3

さゆみ（@sayumi0570） · ベストアンサー

Ａ　　　　　　　　　　　Ａ＋２　　　・・・・・・・・・　　　Ａ＋２ｎ　　　ｎ＋１項
Ａ＋２ｎ＋２、　　Ａ＋２ｎ＋４、　　・・・・・・　　Ａ＋２ｎ＋２ｎ　　　ｎ項

上の段は　
Ａはｎ＋１こ　　２＋４＋・・・・・２ｎ＝（ｎ＋１）ｎ
Ａ（ｎ＋１）＋（ｎ＋１）ｎ

下は
Ａはｎ個
２＋４＋・・・・・２ｎ＝（ｎ＋１）ｎ　　　と２ｎがｎ個
Ａｎ＋（ｎ＋１）ｎ＋２ｎ＾２

Ａ（ｎ＋１）＋（ｎ＋１）ｎ＝Ａｎ＋（ｎ＋１）ｎ＋２ｎ＾２
Ａ＝２ｎ＾２

真ん中の項は　Ａ＋２ｎ　　なので　　２ｎ＾２＋２ｎ

お礼

分かりやすく説明していただきありがとうございました！ようやく解釈できました！

回答No.4

さゆみ（@sayumi0570）

Ａという文字つかったので

紛らわしいけど　とちゅうのＡｎは　Ａ×ｎ　　です

別の文字の方がよかったですね

回答No.2

naniwacchi

こんばんわ。

この問題は、もう少し言葉を足した方がいいのかもしれません。
このまま文章を読んでしまうと「初項からの和」で考えてしまいそうですね。

「途中（第 N項）から数えていく」として、以下進めることにします。
（一応、それで答えが合いましたので）

まず、どこからどこまでの和をとっているのか図示した方がいいと思います。
添付の図にその様子を描いてみました。
これを見て考えてみてください。

お礼

解説ありがとうございます。本当言葉足らずですよね！一応途中からというのは理解できたのですが。。。

回答No.1

Willyt

この数列の一般項はＡn=2n　だということは直ぐにわかりますね。するとｎ項までの和Ｓ n=n(n+1) となります。
すると　Sn+1=(n+1)(n+2) Ｓ2n+1=2(n+1)(2n+1) となりますね。そうすると題意より
　　Ｓ2n+1=2Sn+1 ですからこの式に二つの式を代入するとｎが求まります。中央の項 n+1 は簡単に計算できますね。
なお、解答の中にｎという未知数が入ったのでは解答になりませんよ(^_-)