1/z(z-2) と 1/(z+2)のテーラー展開

質問

関数論を再勉強中です。細かなことはほとんど忘れています（笑）。

　1/z(z-2) と 1/z(z+2)を z = 1 でテーラー展開せよ。また、それはどのような範囲で成立するか？

　似たような問題を見よう見まねで解きましたが、間違いないでしょうか。

回答No.1

gamma1854 · ベストアンサー

z=1/(z(z - 2)} であれば、z-1=u とおくと、
z=-1/(1 - u^2) ゆえ、
|u|<1 で、z=ーΣ[k=0~∞]u^(2k),
他も同様。
ーー
どのような範囲で・・・については、「最も近い特異点まで」です。

お礼

すばやい回答まことにありがとうございました。置き換えるとずっと簡単ですね(^O^)。