テイラー展開について

質問

ふと疑問におもったのですが、偶関数のテイラー展開は、変数ｘの偶数乗のべきで級数展開できましたっけ？
あと、｜ｘ｜（　｜｜は絶対値　）はテイラー展開できますか？

回答No.2

rabbit_cat · ベストアンサー

＞正則とはどんな関数のことをいいますか？無限回微分可能ってことでしたっけ？
１回微分可能な複素関数ことですが、複素関数は１回微分可能だと必ず無限回微分可能になります。

テイラー展開についての話は（収束半径など）、複素関数として考えると非常にすっきりします。

お礼

そうですか。テイラー展開は複素関数でも論じることができるのですね。すっきりしました。ありがとうございました。

回答No.1

rabbit_cat

＞偶関数のテイラー展開は、変数ｘの偶数乗のべきで級数展開できましたっけ？
yes

＞ ｜ｘ｜（　｜｜は絶対値　）はテイラー展開できますか？
x=0で正則でないので、x=0の周りではテイラー展開できません。

補足

関数の正則性ですか。たしかに大学１年の頃ならった記憶があります。今本を見てみたのですが、複素関数の話でしか出てきません。正則とはどんな関数のことをいいますか？無限回微分可能ってことでしたっけ？