電気回路（交流回路）

質問

図の回路に関しての問題ですが、教えてください。電流Ｉ１とＩ２の大きさが等しく、Ｉ１の位相がＩ２に比べπ/２進む場合のＬ，Ｃ,Ｒ１,Ｒ２間の条件式を求めよ。
という問題です。※掲載されている回路図は自分で書きました。
で、回路図からＩ１はＩＩ＝（１＋ｊωＣＲ１）Ｅ/Ｒ１、同様にＩ２＝Ｅ/（Ｒ２＋ｊωＬ）です。
で、「電流Ｉ１とＩ２の大きさが等しく、Ｉ１の位相がＩ２に比べπ/２進む場合」はＩ１/Ｉ２＝ｅ＾（ｊπ/２）＝ｊでその式に先ほど求めたＩ１・Ｉ２を代入すると（１+ｊωＣＲ１）（Ｒ２＋ｊωＬ）＝ｊＲ１になる。その式を実部と虚部にわけると、（Ｒ２－ＬＣＲ１ω＾２）＋ｊ（ωＣＲ１Ｒ２＋ωＬ－Ｒ１）＝０になるのですが、ここからがわかりません。テキストには実部と虚部が０になり、連立方程式ができると書いてあるのですが・・・。なぜ０になるのですか・

回答No.2

ruto · ベストアンサー

>（Ｒ２－ＬＣＲ１ω＾２）＋ｊ（ωＣＲ１Ｒ２＋ωＬ－Ｒ１）＝０になるのですが、ここからがわかりません。テキストには実部と虚部が０になり、連立方程式ができると書いてあるのですが・・・。なぜ０になるのですか・

ここからは、実数部＝０、定数部＝０として解けばいいのでは。
質問者の式を見れば実数部＋虚数部が０になってますが。
これはI1・I2の比を求め、式を変形したからこうなっただけで、何も電流がゼロではないと思います。
　要はI1は電圧に比べて４５°進み、I2は４５°遅れて大きさが同じです。

回答No.5

ruto

回答番号No4は間違ってました。取り消します。

回答No.4

ruto

・式から計算すると答えは
R1・R2＝C・L　とで出来ました。

回答No.3

ruto

>なぜ０になるのですか・
I1/I2=jの式で　I1－ｊI2＝０　この式はI1－I2の９０°進みがゼロになると言うことです。大きさが等しく、同相になるので当然０になります。　この式にI1,I2のベエクトル値を代入し実数部と虚数部に整理してもその差は０になります。
　そして、実数部＝０と虚数部＝０の式が成立しそれが、電流の大きさが等しく、９０°の位相の条件になります。

回答No.1

gonbee774

A+jB＝0ということは、
実部Aもゼロ　かつ　虚部Bもゼロ
っていうことじゃないですか？