電験三種 H26 問13(a)法規

質問

https://www.jikkyo.co.jp/kakomon/denken3_kakomon/h26/houki/h26h_no13.html

この問題において、コンデンサの容量がインピーダンスに反比例するというので疑問が起きました。

この問題の(a)について、
106Kvarのコンデンサのインピーダンスを、
-j100%とする。

160kvarのコンデンサのインピーダンスは容量に反比例(Q=V^2/Xc)し、
(106/160)*100=-j66.25%

とありますが、何故コンデンサ容量とインピーダンスは反比例なのでしょう？

このリアクトルとコンデンサは直列ですし、電流基準と考えるとQ=I^2*Xcと置くとQ∝Xcより、
(160/106)*100≒-j151%
となるのではないでしょうか？

本質が理解出来ていないためか、色々なサイトを見ても理解に苦しんでおります。

宜しくお願い致します。

回答No.3

fjnobu · ベストアンサー

どちらも合っています。どこが認識違いかというと、まずは直流の場合を考えてください。
W=I×V、W=V^2/R,　W=I^２×Rです。
そこで、２番目の式はVが一定ならば、Rに半比例となっています。
３番目の式は、Iが一定ならばRに比例となっています。
そこで、３番目の式でIを一定にするためには、I=V/RとなってVを比例して変化しなければなりません。
したがって、Qを反比例するためにはVが２乗で変化することになります。
以上により、インピーダンスはCに反比例する、QはCに比例することになります。

補足

ご回答有難うございます。

物分かりが悪く申し訳ございません。
もう少し質問させて下さい。

今回問題に対して、
106kvarのインピーダンスを-j100%とする。160kvarのインピーダンスは何%か。
を求める必要があります。

問題では、
Q=I^2*Xcの式では無く、
Q=V^2/Xcの式を採用しており、
QはXcと反比例により、160kvarのインピーダンスを-j66.25%としています。

それに対して、
電圧一定であればQ=V^2/Xcの式を用いる。
電流一定であればQ=I^2*Xcの式を用いる。
との回答と思われますが、
106kvarのインピーダンスを-j100%とする。160kvarのインピーダンスは何%か。
との問いからは、電圧や電流のどちらを基準と取るか判断付かないのですが、、、。
回路を見る限り電圧も電流も変化しないような気がます。

分かりにくい説明かと思われますが宜しくお願い致します。

回答No.4

tarou1916

回答例が
Google Sites - H26 法規 解説13 - YAKU-TIK ～電験三種 …

https://sites.google.com/a/yakugaku-tik.com/denken3/home/guo-qu-wenno-jie-da-jie-shuo/h26-fa-gui-wen11-13/h26-fa-gui-jie-shuo13

に掲載されています。
参考になれば幸いです。

お礼

ご回答に加えサイトのご紹介有難うございました。

難しく考えすぎなのか、なかなか難しいですね汗
まだ正直理解しきれていないところもありますが、もう少し勉強してみたいと思います。

回答No.2

tarou1916

コンデンサのインピーダンスは容量に反比例(Q=V^2/Xc)
このとおりですが、
このリアクトルとコンデンサは直列ですし、電流基準と考えるとQ=I^2*Xcと置くとQ∝Xc
は間違いです。
Q=V^2/Xcと置くとQ∝1/Xc
となります。

補足

ご回答有難うございます。

因みに何故Q=I^2*Xcは駄目で、
Q=V^2/Xcと置くのでしょうか？

そこが、分からないポイントになっております。
宜しくお願い致します。

回答No.1

fjnobu

Z=1/(2×π×ｆｃ）　この式は間違いないですね。容量と周波数に反比例しています。

補足

ご回答有難うございます。
もう少しお聞かせ下さい。

インピーダンスは仰るように、
Xc=1/(2πfc)[Ω]

ということは、
無効電力(容量)の式にすると、

式(1)
Q=V^2/Xcより、
Q=V^2/{1/(2πfc)}
Q=V^2(2πfc)
Qとf及びcは比例。

式(2)
Q=I^2*Xcより、
Q=I^2*{1/(2πfc)}
Qとf及cは反比例。

上記の二通りの式の考えが出来ると思います。
考え方次第では容量QはインピーダンスXcの比例とも反比例とも言えると思います。

私の認識が間違っているのは分かるのですが、どこの認識が間違っているのか分からずにいます。