大学数学の

質問

大学数学の問題なのですがとけないです

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回答No.1

info33 · ベストアンサー

(i) のみ
三次方程式の解と係数の関係より
e1+e2+e3=0,
e1*e2+e2*e3+e1*e3= -13/3,
e1*e2*e3= -70/27.
e3<e2<e1 の条件のもとで連立方程式を解けば,
e1=5/3, e2=2/3, e3= -7/3 ... (答え)

(ii)
f'(u)^2=4(f(u)^3 -(13/3)f(u)+70/27)
(i) より ( x=f(u) と置いてみる)
f'(u)^2=4(f(u)-5/3)(f(u)-2/3)(f(u)+7/3)
両辺を u で微分する
2f'(u)f''(u)=4{(f(u)-2/3)(f(u)+7/3)+(f(u)-5/3)(f(u)+7/3)+(f(u)-5/3)(f(u)-2/3)} f'(u)
f''(u)=2{(f(u)-2/3)(f(u)+7/3)+(f(u)-5/3)(f(u)+7/3)+(f(u)-5/3)(f(u)-2/3)}
=2{3f(u)^2+(5/3+2/3-7/3)f(u)+(10-14-35)/9}
=2{3f(u)^2+(5/3+2/3-7/3)f(u)+(10-14-35)/9}
f''(u)=2{3f(u)^2 -13/3}=(2/3){9f(u)^2 -13} ... (答え)

(iii) 以降は自力で解いてください。

お礼

4以降がとけなかったのですが、、、