積分について質問です。アホみたいな質問です。

質問

積分について質問です。アホみたいな質問です。

積分で定数を外に出せるのはどうしてですか？
調べても理解出来ません。

回答No.3

ddtddtddt · ベストアンサー

まず具体的な積分計算は、次が基本です。

　　・具体的な積分計算は、微分のやり方を知ってるからできる！

・・・です(^^;)。

　定数を積分の外に出せる件ですが、代数的に考えましょう。そして「微分のやり方を知ってるから積分できる！」です。添付図の(1)は考え方の基本です。意味は「関数f(x)を微分したらdf/dxになる事を知ってるので、df/dxを積分したらf(x)に戻る」です。

　次に定数倍の微分公式がありましたよね？（添付図の(2)）。

　(2)に(1)を使ってやれば、添付図の(3)ですよね？(^^)。

　というわけで、「定数倍の微分公式を知ってるから、定数倍の積分公式（って言いませんけど）を出せる！」・・・になります。じっさい(1)と(3)の後半を組み合わせれば、添付図の(4)になり、(4)上段のf(x)＝を下段のf(x)に代入すれば(5)です。

　(5)の意味は、「定数倍の積分は、積分の定数倍」じゃないですか！(^^)。定数を積分の外に出せる事を示せました。

　同じように、和の微分公式からは和の積分公式が、積の微分公式からは部分積分公式が、商の微分公式からは商の積分公式が、合成関数の微分公式からは合成関数の積分公式が出てきます（いずれもそうは呼ばないんですけれど(^^;)）。

　けっきょく具体的な積分計算は、知ってる微分結果を組み合わせて形を整える、「パズル問題」なんですよ(^^)。
　・・・てっ事をあまりはっきり言ってくれないので、戸惑う人も多い気がします。

お礼

とても分かりやすく詳しい説明です。省略が少ない説明でないと理解出来ないので。

回答No.4

-ruin-

２（a＋b＋c）と同じように考えればよろしいかと。

＞積分で定数を外に出せるのはどうしてですか？
要するに外に出して計算しても出さずに計算しても同じだからです。

回答No.2

phosphole

自分で両方の計算をやってみたら、同じ答えになるのが分かると思うのですが。

以下の理屈と原理的に同じです。

(A*B + A*C + A*D)（こっちが定数が積分の中にあるのに対応）
＝
A*(B + C + D)（こっちが定数が積分の外にあるのに対応）

積分というのは、結局は、面積の足し算みたいなものなので、上記のような足し算と掛け算の組み換えと同じことです。

回答No.1

maiko04

「外に出す」のではなく、「計算したら結果外に出た」が正しいです。

補足

計算し結果外に出たならどんな計算をすればいいですか？
∫s(x)dx＝∫π(x+4y²)dx＝π∫(???)dx
上のようなイメージの時どんな計算をして定数のπを外に出せばいいですか？