積分についての質問

質問

積分に関する基本的な質問です。

　　a*∫(dx/(a^2*b*(1-x)^2)　
　　　　　　　　　　　注:a, bは定数

を1-x=tとして置換積分して解くと，

　　1/(a*b*(1-x))

になったのですが，教科書の解答では，

　　x/(a*b*(1-x))

となっています。よくわかりません。。。
なぜでしょうか？あまりにも基礎的なことと思いますが。。

回答No.2

info22

a,bは定数ですのでくくりだせますので積分自体には影響ないですね。
参考URLの積分サイトで
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
∫1/(1-x)^2 dx
を計算しても
1/(1-x)
となります。

教科書の解答が間違っていますね。
質問者さんの解答、#1さんの解答も合っています。

ただし、不定積分ですので積分定数をつけて
1/(a*b*(1-x)) + C
とした方がいいですね。

参考URL：

http://integrals.wolfram.com/index.jsp

回答No.1

Linxia

私もこうなってしまいました。
1/(a*b)∫dx/(1-x)^2
=-1/(a*b)∫dt/t^2
=1/(a*b*t)
=1/(a*b*(1-x))
解答が間違っている可能性もあるのでは？