締切済み 数学 行列のトレースについて 2020/05/10 18:18 分からない問題があります。 n次正方行列A=(aij)に対して、tr(^tAA)を求めよです。 みんなの回答 (1) 専門家の回答 みんなの回答 178-tall ベストアンサー率43% (762/1732) 2020/05/10 18:51 回答No.1 参照 URL を。 ↓ 参考URL: https://mathtrain.jp/trace 通報する ありがとう 0 カテゴリ 学問・教育数学・算数 関連するQ&A 行列のトレース・行列式に似た演算 行列の特性多項式を調べていたら、トレース・行列式を一般化したような演算に出会いました。 二次正方行列Aの特性多項式は x^2 - tr(A)x + det(A) です。 そして三次正方行列Aでは x^3 - tr(A)x^2 + (a11a22-a12a21 + a22a33-a23a32 + a11a33-a13a31)x - det(A) と表されます。 ここで、この式のxの係数は、 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 この元の行列で、主対角線に沿った2x2行列の行列式の総和になっています。つまり、 a11 a12 ○ a21 a22 ○ ○ ○ ○ a11 ○ a13 ○ ○ ○ a31 ○ a33 ○ ○ ○ ○ a22 a23 ○ a32 a33 この部分の行列式の総和となっています。 この場合は2x2行列を取り出しましたが、1x1行列を取り出すとトレースに、3x3行列を取り出すと行列式になります。 そこで、このnxn行列を取り出す操作を勝手にtr_nと呼ぶと、 x^3 - tr_1x^2 + tr_2x - tr_3 とかなり美しい形で特性多項式が書けます。 このtr_nについて、 正式な名前は何と言うんでしょうか? また、行列式は体積要素として幾何学的な意味を持ちますが、この演算は幾何学的にはどのような意味を持つのでしょうか? 知っている方いらっしゃいましたら、解答お願いします! 線形代数 n次の正方行列A=aij,aij=a(i=j),1(i≠j)のときdetAを求めよという問題なのですが、どのようにしてn次の正方行列の行列式を求めればよいのかわかりません。どなたかお願いします。 行列の固有値に関する問題 次の問題の解き方かヒントお願いします。 Q1.固有値の和はAのトレースに等しい。つまり、 TrA=Σ(1<=i<=n)aii=λ1+λ2+…+λn Q2.n次の正方行列Aの特性根をλ1、λ2、…、λnとすると|A|=λ1λ2…λn Q3.Aが正則行列ならtAAは正定値対称の行列である。 Q4.Aが正定値行列、Pが正則行列ならtPAPも正定値行列である。 日本史の転換点?:赤穂浪士、池田屋事件、禁門の変に見る武士の忠義と正義 OKWAVE コラム 行列と群 今下記の問題の証明を試みています。 「S3∋σに対して3次正方行列Aσ=(aij)をaij=δiσ(j) (i=1,2,3、j=1,2,3)とおくことによって定める。ただし、δklはクロネッカー記号。 今6個の3次正方行列Aσは行列の積で群を作ることを示せ。」 それで、今群である条件のひとつの結合法則を示そうとしているのですが、 「S3は3次対称群で、σは結合法則が成立するので、σに依存しているAσに対しても結合法則は成立」 という1行だけで証明したことになりますか。 他の方法で解かなければならないでしょうか? よろしくお願いします。 行列です。 nxnの正方行列行列A=[aij],B=[bij]に対し,C=[cij]およびC'=[c'ij]を以下のように定義する。 C=(AB)^T C'=B^TA^T このとき,cij,c'ijをaij,bijを用いて表せ.なお,結果は総和記号Σを用いて表すこと. よろしくおねがいします。 行列 0<=a<=1に対して 行列(三次の正方行列) 行列A = (3/4a 1 -1) ( 0 9a 3 ) とする。ここで,det(M)は正方行列Mの行列式を表す。 (3/4a 1 -a) (1)det(A)を求めよ。 (2)nを自然数とする。lim(n→∞)det(A^n)を求めよ。 (1)については,-27/4*a^3+27/4a^2と分かるのですが (2)についてのやり方がわかりません。お願いします。 成分が行列(?)の行列式の証明について. 成分が行列(?)の行列式の証明について. 画像添付が失敗してしまったようで再掲です.すみません. ---問題ここから--- Aがm次の正方行列,Bがm行n列の行列,Cがn次の正方行列,Oがn行m列のゼロ行列の時, |A B| |O C| = |A||C| を示せ. ---問題ここまで--- という問題です.(実際の問題文の画像を添付しました.) まさか2次正方行列の公式を使って示したことにはならないでしょうし, 左辺を1行で余因子展開して A|C|-B|O|=A|C| としてみたのですが,これでは右辺と等しいとは言えませんよね. 成分が行列の行列式ってどう計算したらよいのでしょうか,やり方がわからずハマってしまいました... どなたか解答の方針を教えて頂けませんか? トレースの性質について 正方行列A,Bにおいて Tr(AB)=Tr(BA) となると、線形代数の教科書に書いてあったのですが何故こうなるのかが分からないのですが…これって証明できるものなのでしょうか? 考えてみたのですが結局出来ませんでした。 お時間がありましたらよろしくお願いします。 大学数学 行列 『命題:A,Bを(n×n)の正方行列とする。このときAB=BA=Aを満たすBは一つ(すなわちB=In)しかない』 次のケースについてこの命題が正しいかどうか論ぜよ。正しくなければ反例も示せ。 1)行列Aは正則行列 2)行列Aは正則行列でない 宿題なのですがさっぱりです。すぐに回答欲しいです!!よろしくお願いします。 線形代数の証明問題 n次正方行列Aのi行j列成分aijが、すべてのi, jについてaij+aji=0を満たし、 nが奇数のとき、|A|=0となることを示すにはどうしたらよいでしょうか。 行列の問題で。。。 n次正方行列Aの余因子行列A~の行列式|A~|は|A|^n-1に等しいことを証明せよ。という問題で... AA~=|A|Eより 両辺の行列式を解くと、|AA~|=|A|^nE=|A|^n となるらしいのですが、何故こうなるか分からないのでどなたか 教えてください。 線形代数の行列式と内積の問題です nベクトルとmベクトルの内積を〈n,m〉で表す。a∈R^nとする。 n次正方行列A=[a1 a2 a3 ・・・ an]に対して、 det([〈ai aj〉]n×n)=( det(A) )^2 を示せ。 [〈ai aj〉]n×nは、aijを(i,j)成分するn×n行列です。 転置を使って内積を表して証明するらしいのですが、方法がいまいち分かりません。 よろしくお願いします。 数学 行列 テンソル について テンソルについて教えて下さい。 2階のテンソルやn階のテンソルですが、これは3×3の正方行列以外のものもあるのですか? 何件か資料を調べてみたのですが、どれも3×3の正方行列での説明で気になりました。 例えば、2×2や2×3の行列は2階のテンソルと言えるのでしょうか? もう一点教えて下さい。 1階のテンソルの例も3次の列ベクトルでした。 例えば、 (a1) (a2) のように2次の列ベクトルは1階のテンソルと言えるのでしょうか? また、列ベクトルではなく (a1 a2)と行ベクトルも1階のテンソルと言っていいのでしょうか? 以上、ご回答よろしくお願い致します。 行列の固有値とトレースについて 問 正方行列のトレース(対角成分の和)は、その固有値の総和になる。 この問題は行列が対角化可能ならば成り立ちますが、対角化不可能の場合でも成り立つのでしょうか? ご指導よろしくお願いします。 行列の二項定理を使った問題です。 数Cの問題です。 わからなかったので、誰か教えてください。 二項定理の応用です。 (1)二次の正方行列Aが実数αに対し(A-αE)の二乗=0(零行列)を満たすとき、 任意の自然数nに対して Aのn+1乗=(n+1)αのn乗A-nαのn+1乗E が成り立つことを示せ。 ただし、Eは単位行列、0は零行列である。 (2)A=( 3 2 -2 -1)←二次の正方行列 のとき自然数nに対してAのn乗を求めよ。 ( 3 2 ) ↑ (-2 -1 ) 協力よろしくお願いします。 n次元の正方行列Aの行列式と、Aの転置行列A’の行列式が同じであること n次元の正方行列Aの行列式と、Aの転置行列A’の行列式が同じであることを、 簡単に証明することはできるのでしょうか? n次正方行列Aが正則であることの定義を述べよ。 n次正方行列Aが正則であることの定義を述べよ。 (逆行列を用いて定義するときは、その定義も述べよ。) という問題があるのですが回答は n次正方行列Aに対して AX=XA=En(n次単位行列) をみたすn次正方行列XがあるときAは正則であるといい、 このときの行列XをA-1(Aインバース)と表して 「Aインバース」と読みAの逆行列という。 これで合ってますか? あと n次正方行列Aが等式A^3+A-E=0を満たすとき、 Aは正則であることを示せ。 またA-1をAおよびEを用いて表せ。 この問題が分かりません。 どなたか宜しくお願いします。 Aを(l,m)型行列、Bを(m,n)型行列にする Aを(l,m)型行列、Bを(m,n)型行列にする (1)ABが正方行列になるとき、積BAも定義され、正方行列になることを示せ (2)ABとBAがともに同じ次数の正方行列となる条件を求めよ この問題をできる人! 良い解答解説をお待ちしています 行列の証明問題です。 n次正方行列Aが任意の正則行列Pに対して P^-1APとすると、 (1 1)成分が1 (n 1)成分が0(n≧1) であるn次正方行列になるならば A=Eである。 証明の方針を教えてくれませんか? n次正方行列 n次正方行列で一つの列がすべて0の場合行列式はどんな値になるか?シグマを使った形で表せ。という問題なのですが、0になることはわかるのですが、どのように書き表せるのでしょうか?おねがいします。 n次正方行列で一つの列がすべて0の場合行列式はどんな値になるか?シグマを使った形で表せ。という問題なのですが、0になることはわかるのですが、どのように書き表せるのでしょうか?おねがいします。 注目のQ&A 「You」や「I」が入った曲といえば? Part2 今も頑なにEメールだけを使ってる人の理由 日本が世界に誇れるものは富士山だけ? 自分がゴミすぎる時の対処法 妻の浮気に対して アプローチしすぎ? 大事な物を忘れてしまう 円満に退職したい。強行突破しかないでしょうか? タイヤ交換 猛威を振るうインフルエンザ カテゴリ 学問・教育 人文・社会科学 語学 自然科学 数学・算数 応用科学(農工医) 学校 受験・進学 留学 その他(学問・教育) カテゴリ一覧を見る あなたにピッタリな商品が見つかる! OKWAVE セレクト コスメ化粧品 化粧水・クレンジングなど 健康食品・サプリ コンブチャなど バス用品 入浴剤・アミノ酸シャンプーなど スマホアプリ マッチングアプリなど ヘアケア 白髪染めヘアカラーなど インターネット回線 プロバイダ、光回線など