行列です。

質問

nxnの正方行列行列A＝[aij],B=[bij]に対し,C=[cij]およびC'=[c'ij]を以下のように定義する。
C=(AB)^T C'=B^TA^T
このとき,cij,c'ijをaij,bijを用いて表せ.なお,結果は総和記号Σを用いて表すこと.
よろしくおねがいします。

回答No.4

151A48

納得　
(AB)^T=B^TA^T
の証明をさせる問題みたいですね。

回答No.3

alice_44

(AB)^T C'=B^TA^T じゃなく、
C=(AB)^T かつ C'=B^TA^T の意図だと思いますよ。
^T が転置なら C'=(AB)^T=C、
^T が T乗 なら C'=(BA)^T なんでしょうね。
成分が一般な行列の T乗 を数式で書き下すには
ジョルダン標準形の説明を全て書かなければならないから、
問題としてちょっと現実的でないです。
^T が転置の意味であれば、AB を aij, bij と Σ で
書きさえすれば、あとほんの少しです。

回答No.2

151A48

A^T などは転置行列の意味っぽいので，そのように解釈します。
B^TA^T=(AB)^T なのですが，２項目と３項目でなんで違えて書いてあるでしょう。
C=(AB)^T ですから
AB　のij成分　Σa ik b kj なのでCのij成分は　Σa jk b ki (k=1・・・n)

(AB)^T C' =(AB)^T より　ABが正則ならC’＝E　（単位行列）

ABが正則でないとき，
AB＝O　なら　C'　は任意，C=O
AB≠O　なら・・・
で行き詰まりました。与式に他の解釈があるのかな？
参考まで。

回答No.1

stomachman

"X^T"はXのT乗なのかXの転置なのか、どっちの意味でお書きなんですか？