数学Ａ 確率の問題

質問

ABCDEFGHの8文字を無造作に横に並べる。
AはBより左、BはCより左となる確率は？

私はこのように考えましたが違います。どこが違うか教えてください。
◯◯◯◯◯A◯◯◯◯◯B◯◯◯◯◯C◯◯◯◯◯
ABCの両側に5個ずつ丸があり、合計20個ある。そのうち5個選ぶというやり方です。

回答No.4

pooh26 · ベストアンサー

◯◯◯◯◯A◯◯◯◯◯B◯◯◯◯◯C◯◯◯◯◯
そのうち5個選ぶというやり方です。だと
D◯◯◯◯AE◯◯◯◯BF◯◯◯◯CGH◯◯
と
◯D◯◯◯A◯E◯◯◯B◯F◯◯◯C◯GH◯
を重複して数えたりしていませんか？

ABCDEFGH をすべての並び方のパターンは、8! 通り
左からABCとなるパターンは、まず ◯◯◯DEFGH の並び方を考えて、
あとから◯の部分に左からABCと入れれば良いので 、(8!/3!)通りとなる。
なので、確率は、(8!/3!)/8! = 1/3! = 1/6

お礼

どこが間違ってたのかがよく分かりました！！！
ありがとうございます！

回答No.3

asuncion

おっとコピペミスが…。
DBEFCGHA
や
DCEFAGHB

回答No.2

asuncion

8文字を横に並べる場合を考える。
これらの中には、例えば
DBEFCGHA
や
DBEFCGHA
という風に、A, B, C以外の文字は同じ位置にあるものが3! = 6とおりずつある。
これらのうち、A, B, Cの並び順が
Aがいちばん左、Bが真ん中、Cがいちばん右
となるのは1とおりだけあるから、求める確率は1/6

お礼

わかりやすい考え方ありがとうございます！

回答No.1

f272

そういうふうに選んだら，確率はどうなるの？

補足

確率は20×19×18×17×16/8×7×6×5×4×3×2×1
ですかね？