数学Ａ(確率)の解き方を教えてください。

質問

Ａ,Ｂの二人が、それぞれ硬貨を
１枚ずつ投げるゲームを行う。

１回のゲームにおいて、
・【２枚とも表】→[Ａの勝ち]
・【２枚とも裏】→[Ｂの勝ち]
・【表と裏】→[引き分け]
とする。ただし、１枚の硬貨を
投げるとき、表が出る確率と
裏が出る確率は同じものとする。

また、このゲームを何回か
繰り返し行い、次のように
勝者を決める。
・Ａが合計で３勝したら、
その時点でＡを優勝者とする。
・Ｂが２回続けて勝ったら、
その時点でＢを優勝者とする。

(1)１回のゲームでＡが勝つ確率,
Ｂが勝つ確率,引き分けになる確率
をそれぞれ求めよ。

(2)３ゲーム目で優勝者が決まる
確率を求めよ。

(3)４ゲーム目で優勝者が決まる
確率を求めよ。

(4)５ゲーム目で優勝者が決まる
確率を求めよ。

回答No.3

yyssaa · ベストアンサー

(1)１回のゲームでＡが勝つ確率,
Ｂが勝つ確率,引き分けになる確率
をそれぞれ求めよ。
＞１回のゲームでAが勝つ確率(1/2)*(1/2)=1/4・・・答
１回のゲームでBが勝つ確率(1/2)*(1/2)=1/4・・・答
１回のゲームで引き分けになる確率
A表かつB裏の確率(1/2)*(1/2)=1/4、
B表かつA裏の確率(1/2)*(1/2)=1/4
以上の合計(1/4)+(1/4)=1/2・・・答
(2)３ゲーム目で優勝者が決まる
確率を求めよ。
＞引き分けをOとして
AAAの確率(1/4)^3、ABBの確率(1/4)^3、OBBの確率(1/2)*(1/4)^2
以上の合計(1/4)^3+(1/4)^3+(1/2)*(1/4)^2=1/16・・・答
(3)４ゲーム目で優勝者が決まる
確率を求めよ。
＞BAAAの確率(1/4)^4
OAAAの確率(1/2)*(1/4)^3
ABAAの確率(1/4)^4
AOAAの確率(1/2)*(1/4)^3
AABAの確率(1/4)^4
AAOAの確率(1/2)*(1/4)^3
AABBの確率(1/4)^4
BABBの確率(1/4)^4
OABBの確率(1/2)*(1/4)^3
AOBBの確率(1/2)*(1/4)^3
BOBBの確率(1/2)*(1/4)^3
OOBBの確率(1/2)*(1/4)^3
以上の合計=(1/4)^4+(1/2)*(1/4)^3+(1/4)^4+(1/2)*(1/4)^3+(1/4)^4
+(1/2)*(1/4)^3+(1/4)^4+(1/4)^4+(1/2)*(1/4)^3+(1/2)*(1/4)^3
+(1/2)*(1/4)^3+(1/2)*(1/4)^3=19/256・・・答
(4)５ゲーム目で優勝者が決まる
確率を求めよ。
＞BBAAAの確率(1/4)^5、OBAAAの確率(1/2)*(1/4)^4、BOAAAの確率(1/2)*(1/4)^4
OOAAAの確率(1/2)^2*(1/4)^3、BABAAの確率(1/4)^5、OABAAの確率(1/2)*(1/4)^4
BAOAAの確率(1/2)*(1/4)^4、OAOAAの確率(1/2)^2*(1/4)^3
BAABAの確率(1/4)^5、OAABAの確率(1/2)*(1/4)^4、BAAOAの確率(1/2)*(1/4)^4
OAAOAの確率(1/2)^2*(1/4)^3、ABBAAの確率(1/4)^5、AOBAAの確率(1/2)*(1/4)^4
ABOAAの確率(1/2)*(1/4)^4、AOOAAの確率(1/2)^2*(1/4)^3
ABABAの確率(1/4)^5、AOABAの確率(1/2)*(1/4)^4、ABAOAの確率(1/2)*(1/4)^4
AOAOAの確率(1/2)^2*(1/4)^3、AABBAの確率(1/4)^5、AAOBAの確率(1/2)*(1/4)^4
AABOAの確率(1/2)*(1/4)^4、AAOOAの確率(1/2)^2*(1/4)^3
BAABBの確率(1/4)^5、OAABBの確率(1/2)*(1/4)^4、ABABBの確率(1/4)^5
OBABBの確率(1/2)*(1/4)^4、AOABBの確率(1/2)*(1/4)^4、BOABBの確率(1/2)*(1/4)^4
OOABBの確率(1/2)^2*(1/4)^3、AAOBBの確率(1/2)*(1/4)^4、BAOBBの確率(1/2)*(1/4)^4
OAOBBの確率(1/2)^2*(1/4)^3、ABOBBの確率(1/2)*(1/4)^4、OBOBBの確率(1/2)*(1/4)^4
AOOBBの確率(1/2)^2*(1/4)^3、BOOBBの確率(1/2)^2*(1/4)^3、OOOBBの確率(1/2)^3*(1/4)^2
以上の合計=3/32・・・答

回答No.2

dolittle0

(1) は簡単ですよね。

1回のゲームでAが勝つ確率をp、Bが勝つ確率をq、引き分けの確率をrとします。

(2) ３ゲーム目で勝者が決まる場合は、
３ゲーム目でAが勝つための条件と
３ゲーム目でBが勝つための条件と
を洗い出す。

Aの場合は3回勝つことが条件なので、p^3
Bの場合は2連勝が条件なので、3回目で勝つには2回目と3回目で勝つことになる。
そのため、(p+r)xq^2

(3)(4) これも４ゲーム、５ゲーム目で優勝者が決まる条件を、(2)のように場合わけをして考える。

回答No.1

Tacosan

問題の文章を読んで理解し
・どのようなときにそこに書かれた条件を満たすのか
・それはどのような確率で生じるのか
を考える.