確率の問題

質問

【問題】　A,B,C,D,E,F,Gの7文字を1列に並べるとき、AがBより左側にあり、BがCより左側にある確率を求めよ。

【私の解答】

すべての並べ方：7!=5040

Ｄ，Ｅ，Ｆ，Ｇを□とする。

(2)ＢＣが隣あっている場合
Ａ　Ｂ　Ｃ　□　□　□　□
Ａ　□　Ｂ　Ｃ　□　□　□
Ａ　□　□　Ｂ　Ｃ　□　□
Ａ　□　□　□　Ｂ　Ｃ　□
Ａ　□　□　□　□　Ｂ　Ｃ
□　Ａ　Ｂ　Ｃ　□　□　□
□　Ａ　□　Ｂ　Ｃ　□　□　　　　　　　=>4!×15
□　Ａ　□　□　Ｂ　Ｃ　□
□　Ａ　□　□　□　Ｂ　Ｃ
□　□　Ａ　Ｂ　Ｃ　□　□
□　□　Ａ　□　Ｂ　Ｃ　□
□　□　Ａ　□　□　Ｂ　Ｃ
□　□　□　Ａ　Ｂ　Ｃ　□
□　□　□　Ａ　□　Ｂ　Ｃ
□　□　□　□　Ａ　Ｂ　Ｃ

(3)ＢとＣの間が１つ空いている時
Ａ　Ｂ　□　Ｃ　□　□　□
Ａ　□　Ｂ　□　Ｃ　□　□
Ａ　□　□　Ｂ　□　Ｃ　□
Ａ　□　□　□　Ｂ　□　Ｃ
□　Ａ　Ｂ　□　Ｃ　□　□　　　　　　　　=>4!×10
□　Ａ　□　Ｂ　□　Ｃ　□
□　Ａ　□　□　Ｂ　□　Ｃ
□　□　Ａ　Ｂ　□　Ｃ　□
□　□　Ａ　□　Ｂ　□　Ｃ
□　□　□　Ａ　Ｂ　□　Ｃ

(4)ＢとＣの間が２つ空いている時
Ａ　Ｂ　□　□　Ｃ　□　□
Ａ　□　Ｂ　□　□　Ｃ　□
Ａ　□　□　Ｂ　□　□　Ｃ　　　　　　　　=>4!×5
□　Ａ　Ｂ　□　□　Ｃ　□
□　Ａ　□　Ｂ　□　□　Ｃ

(5)ＢとＣの間が３つ空いている時
Ａ　Ｂ　□　□　□　Ｃ　□
Ａ　□　Ｂ　□　□　□　Ｃ　　　　　　　　=>4!×3
□　Ａ　Ｂ　□　□　□　Ｃ

(6)ＢとＣの間が４つ空いている時
Ａ　Ｂ　□　□　□　□　Ｃ　　　　　　　　=>4!×1

より、4!(15+10+3+1)=936通り。

936/5040=13/70…（答）

と出たのですが、解答を見ると、

【解答】
7文字を1列に並べる方法は7!通り。ＡがＢより左側にあり、ＢがＣより左側にある並べ方は、Ａ，Ｂ，Ｃを同じ文字○とみなし、○3個と残り4文字の順列を作り、○に左からＡ，Ｂ，Ｃを入れるとできる。
この並べ方の総数は　7!/3!通り
よって、求める確率は7!/3!割る7!=1/6

となっていました。この解答を読んでもさっぱりです。私の考え方のどこが間違っているのか、解説お願いします。

回答No.4

naniwacchi · ベストアンサー

こんにちわ。
【解答】について、イメージを以下に。

0) 題意として、「AがBより左側にあり、BがCより左側にある」とは、
A, B, Cの 3文字だけ見れば、左から A, B, Cという並びになっているということです。

1) 7文字を並べる場所を用意します。
□ □ □ □ □ □ □

2) ここから、まず 3つの席を選び出します。
たとえば、
□ ○ ○ □ □ ○ □だったり、
○ ○ □ □ □ □ ○だったりします。

これは A, B, Cの 3文字用の席です。
そしてこれらの○に対して、左から順に A, B, Cと座らせてしまいます。
この選び方は、7Ｃ3とおりあります。

3) 残りの 4文字を1列に並べて、左から順番に□へ座らせます。
これは 4文字の順列ですから、4Ｐ4＝ 4！とおりあります。

結果、7Ｃ3* 4！とおりが題意を満たす並び方（座り方）になります。
あとは、割り算を実行するだけですね。

お礼

ありがとうございました。

回答No.3

asuncion

D,E,F,Gがある順序で並んでいるとき、
それ以外の場所にA,B,Cを入れる場合の数は3!=6とおりある。
それは、
ABC
ACB
BAC
BCA
CAB
CBA
のことである。
さて、今回の問題で求めるのは、AがBの左にあり、かつ、BがCの左にある場合であるから、
上記6とおりのうち題意を満たすのはABCのみである。
よって、求める確率は1/6である。

お礼

ありがとうございました。

回答No.2

staratras

No.1の回答で、(1)(2)(3)(4)(5)は(2)(3)(4)(5)(6)の誤記です。
失礼しました。

回答No.1

staratras

4)ＢとＣの間が２つ空いている時 に
　　□□AB□□C　　が抜けているのではありませんか。

これを入れると(4)は4!×6　(通り）なので

(1)4!×15
(2)4!×10
(3)4!×6
(4)4!×3
(5)4!×1

合計4!×(15+10+6+3+1)=4!×35=4!×5×7　となり、　

答えは(4!×5×7)/7!=1/6で一致します。

お礼

ありがとうございました。