• 締切済み

数学の確率です。助けて!!

A,B,C,D,E,F,G,Hの8文字を無作為に1列に並べるとき、次のようになる確率を求めよ。 AはBより左で、BはCより左にある。 どうやって解けばいいのかわかりません。 どなたか詳しく説明してください。おねがいします。

みんなの回答

  • kuyt
  • ベストアンサー率41% (14/34)
回答No.5

この問題はA,B,Cの文字だけ考えればいいです A,B,Cの3文字の並べ方は3!=6通り そのうち左からA,B,Cと並ぶのは1通りしかありませんよね だから1/6です

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  • SortaNerd
  • ベストアンサー率43% (1185/2748)
回答No.4

皆さんすっかり引っかかってますね…。 ABCDEFGHを並べようがABCを並べようがABCの位置関係は変わらないのですから、単純にABCの3つだけを並べて条件を満たす確率を求めればいいんです。 ちなみにNo3さんはABCxxxxxの並べかたで数え間違っているようです。 6+5+4+3+2+1+ 5+4+3+2+1+ 4+3+2+1+ 3+2+1+ 2+1+ 1 で56ですね。

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  • Prunella
  • ベストアンサー率65% (82/125)
回答No.3

こんにちは! 宿題では、ありませんよね? (^^;) まず、8文字を無作為に並べるのは、 8!=40,320通り で、例えば ABCxxxxx、ABxCxxxx、ABxxCxxx、ABxxxCxx、ABxxxxCx、ABxxxxxC は条件を満たす(xは他の文字で並びは任意) Bが1個ずれると、 AxBCxxxx、AxBxCxxx、AxBxxCxx、AxBxxxCx、AxBxxxxC も条件を満たす。 xxxxxを無視すれば、この条件を満たすABCの並びは、6+5+4+3+2+1で、21通り。 xxxxxは無作為に並べる事ができるので、5個の文字の無作為の並びは、 5!=120通り が21通りのそれぞれに存在する。 従って、条件を満たすのは、 120×21=2,520通り よって、確率は、 2,520÷40,320=1/16 という感じで判りますか?

1990515
質問者

補足

え?1/16なのですか? 答えの本には1/6とかかれているのですが・・・ 考え方はわかりました

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  • proto
  • ベストアンサー率47% (366/775)
回答No.2

A,B,Cを○に置き換えて ○,○,○,D,E,F,G,Hの8つを並べましょう。 もちろん○3つには区別はありません。 たとえば  E,H,○,D,G,○,○,F となったとき○の中に左から順番にA,B,Cを入れてゆけば  E,H,A,D,G,B,C,F のように、必ずAはBより左で、BはCより左になるでしょう? あとは計算だけです。 頑張って。

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  • kishiura
  • ベストアンサー率21% (15/71)
回答No.1

全部の並べ方は8!通りです。これはいいですね。 次に、… A … B … C … ということですから、残りの5文字をどこに入れるか、です。Dを入れるのは4通り、Eを入れるのはDの前後が増えたから5通り、…つまり全部で4×5×6×7×8通りです。 つまり1/(1×2×3) です。

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