図形と式の問題がわかりません

質問

中心Ａ（2√3,√3)、半径2の円Ｃがある。
直線y=k(k<0)とＣが接するとき、k=□である。
また、y=kとＣとの接点をＢとすると、Ｂの座標は（□、□）である。

という問題があります。
k=□の答えは、「ＡＢ＝Ｃの半径」だから(√3)-k=2
よってk=(√3)-2となっていますが、どうして（√3）-kなのでしょう。
y=kという直線はk<0よりx軸よりも下にありますよね？
ということは、2=（√3）+kだと思うのですが、なぜ引くのでしょうか。
どうしてもわかりません。よろしくお願いいたします。

回答No.2

ryn · ベストアンサー

k 自体が負の数なので
　√3 + k
は √3 より小さくなり，
2と等しくはなり得ません．

お礼

そういうことですか！！
kにはマイナスがついていないので、正の数に見えてしまって。
やっと理解できました。ありがとうございました。

回答No.3

gamasan

んみ？　グラフを書きましたか？
ｙ＝ｋというのは　横の水平一本線　ｙ切片がｋですよね
ｋが0より小さい　ということは　Ｃの下側に接する
ということです

ですから　ｋ＝√3－2　です
これを変形してみてください
2＝√3－ｋでしょ

お礼

グラフは書きました。
スミマセン、gamasanさんにも分かりづらく伝えてしまったようで・・・；
なぜ(√3)-2になるのかが分からず、arukamunさんに答えていただいた
ことは全て理解しています。スミマセンでした。

回答No.1

arukamun

y=k(k<0)なので、円の下側にy=kの直線が来ますよね。
点Aのy座標の√3から、負の方向に半径2なので、その値がkですよね。式にすると
(√3)-2=k
ここまでは良いですか？
√3を移項すると
-2=k-(√3)
両辺に-1を掛けると
2=-k+(√3)
2=(√3)-k

これで解らなければ、検算して見ましょう。

2>√3≒1.7320508・・・
だという事は解りますよね。
k<0
としているのだから
2=(√3)-k

お礼

スミマセン、私の記入ミスです。わかりにくく書いてしまいました。
(√3)-2=kが移行すれば2=(√3)-kになるところがわからないのではなく
arukamunさんに前半でお答えいただいた最初の部分がわからなかったんです。
不要な説明をさせてしまって申し訳ありませんでした。
理解することができました。ありがとうございました。