数学問題です(2)

質問

先程の続きです。
宜しくお願いします。

回答No.2

asuncion

＞3)log[10]75 = log[10](150 / 2) = log[10]150 - log[10]2 = log[10](2 * 3 * 5^2) - log[10]2
＞= log[10]2 + log[10]3 + 2log[10]5 - log[10]2 = a + 2b

こんなことする必要はありませんでした。普通に、
log[10]75 = log[10](3 * 5^2) = Log[10]3 + 2log[10]5 = a + 2b

回答No.1

asuncion

12
1)真数条件より、x > 0かつx - 1 > 0、よってx > 1
対数の性質より、log[2](x(x - 1)) = 1, x(x - 1) = 2^1 = 2, x^2 - x - 2 = 0
(x + 1)(x - 2) = 0
x > 1よりx = 2

2)真数条件より、x + 5 > 0かつx - 3 > 0、よってx > 3
対数の性質より、log[3]((x + 5)(x - 3)) = 2, (x + 5)(x - 3) = 3^2 = 9, x^2 + 2x - 24 = 0
(x + 6)(x - 4) = 0
x > 3よりx = 4

13
1)真数条件より、x + 2 > 0かつ9x > 0、よってx > 0
対数の性質より、log[4]((x + 2)^2) = log[4](9x), x^2 - 5x + 4 = 0
(x - 1)(x - 4) = 0
x > 0より、x = 1, 4

2)真数条件より、x + 1 > 0かつx + 2 > 0、よってx > -1
対数の性質より、log[2]((x + 1)(x + 2)) = log[2]12, x^2 + 3x - 10 = 0
(x + 5)(x - 2) = 0
x > -1より、x = 2

14
1)log[10]0.3 = log[10](3 / 10) = log[10]3 - log[10]10 = log[10]3 - 1 = a - 1
2)log[3]10 = log[10]10 / log[10]3 = 1 / a
3)log[10]75 = log[10](150 / 2) = log[10]150 - log[10]2 = log[10](2 * 3 * 5^2) - log[10]2
= log[10]2 + log[10]3 + 2log[10]5 - log[10]2 = a + 2b
6)log[3]45 = log[10]45 / log[10]3 = log[10](3^2 * 5) / log[10]3
= (2log[10]3 + log[10]5) / log[10]3 = (2a + b) / a = 2 + (b / a)