数学の問題

質問

先ほども質問しましたが，問題が間違っていました。
正しい問題は次の通りです。
縦９１cm，横４２cmの長方形に，１辺１cmの正方形を並べて，四隅をA,B,C,Dとする。直線ACが内部を通る正方形の数を求めなさい。直線ACは対角線です。
この問題って，どうやって解くのでしょうか。
答えは１２６個となっていますが，どう考えても１３２個になってしまいます。
なぜ１２６個なんでしょうか。

回答No.1

Kurikuri Maroon（@Kurikuri-Maroon） · ベストアンサー

長方形の対角線ＡＣが通る方眼の個数を答えさせる問題ですね。
結論から先に言いますと、公式のようなものがあります。以下のとおりです。

（縦の数）＋（横の数）－（最大公約数）＝通過する方眼の数

したがって

９１＋４２－７＝１３３－７＝１２６

答えは１２６個となります。

考え方としては、以下のＵＲＬの記事を参照してみて下さい。
高校入試問題などにもよく出る、かなりポピュラーな設問です。

https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/j-kadaimath/0007/index.htm

参考URL：

https://www.shinko-keirin.co.jp/keirinkan/j-kadaimath/0007/index.htm

お礼

なるほど。納得しました。
それにしても，これは小学生に出された問題なんですが，小学生は解けるんですかね。

回答No.2

gohtraw

９１＝７＊１３
４２＝７＊６
ですから、縦１３ｃｍ、横６ｃｍの長方形を考え、それを７倍すればいいはずです。
この長方形の対角線は、長方形の内部において正方形の頂点を通ることはありません。
従って、この長方形についていえば、対角線が内部を通る正方形は
１３＋５＝１８　（個）
です。対角線は１３本の横線を横切ることになり、その間に５本の縦線を横切る
事になるからです。
よって全体では
１８＊７＝１２６　（個）
となります。

お礼

ありがとうございます。
数学が得意な人がうらやましいですね。