中3 数学の問題です。お願いします。

質問

ｎ²/252の数字が14の倍数になる自然数ｎの最小の値を求めなさい。です。
ｎ²/2²×3²×7＝14の倍数になるところまではわかりましたが、その続きがわかりません。
よろしくお願いします。

回答No.5

KEIS050162 · ベストアンサー

ｎ＾２／２５２　＝　１４ｍ　　（ｎ，ｍは自然数）

考え方としては、これを変形していき、ｎ　＝　の形にして、ｎが自然数であるという条件を満たすもっとも小さいｍを見つけるということになります。
見つけ方として、右辺は√がつきますので、右辺を素因数分解した時、それぞれの因数が全部２個ずつペアになっていなければならないことに着目します。

　　　　　ｎ　＝　√（　２５２・１４・ｍ　）
　　　　　　　＝　√（　２・２・３・３・７　×　２・７　×　ｍ　）

２が一個だけペアにならない様ですので、ｍは因数２を含む最も小さい自然数、即ち　２　であることが分かります。

あとは、ｍ＝２　から　ｎを計算すればＯＫです。

ご参考に。

お礼

大変、ありがとうございました。とっても、わかりやすかったです。また、よろしく、お願いします。

回答No.4

USB99

ごめん、分子でした。

回答No.3

yaemon_2006

(n^2)/252 == 14m (mは正の整数)
とおく。

回答No.2

USB99

分母に７の倍数がないとｎ²/252は、整数にはならないですよね。

回答No.1

asuncion

＞ｎ²/2²×3²×7

分子を「何とかの2乗」にするには、あと何が足りないですか？