数学の問題教えて下さい

質問

問.x三乗+bx二乗+x+d=0がx+1及びx-3を因数にもつ時,b,d及び残る因数を求めよ。

見にくくてすみません；
さきほどこの質問をしてx=-1,3を代入して求める方法を教えて下さいました。一応、解けました

授業では三次方程式の解と係数の関係を使って解く方法をやっていたのですが、よく分からずモヤモヤしています…；

その解き方の場合、
どのようになるのですか？

あと、不安なので答え教えて下さい…よろしくお願いしますm(_ _)m

回答No.1

edomin7777

3次方程式
ax^3+bx^2+cx+d=0
の3つの解をα、β、γとすると、
α+β+γ=-b/a
αβ+βγ+γα=c/a
αβγ=-d/a
になることを利用します。

まず、元の式の係数を考えます。
a=1
b=b
c=1
d=d
ですよね？
3つの解のうち2つは判っているので、
α=-1
β=3
γ=γ
にして代入すると、
-1+3+γ=-b　…(1)
-3+3γ-γ=1　…(2)
-3γ=-d　…(3)
それぞれ計算すると、
(2)から
-3+3γ-γ=1
2γ=4
γ=2
(1)から
-1+3+γ=-b
2+2=-b
b=-4
(3)から
-3γ=-d
-6=-d
d=6
が判りますよね？

まあ、あっているかどうかは判りませんが…。ｗ