確率の問題がわかりません

質問

本を読んで出てきた確率の問題がわかりません。

病気Aは1000人に一人の割合で発生する。
病気Aについての検査では、5％の確率で誤診の「陽性」が出る。誤診の「陰性」は出ない。

ある日、検査を受けたグループがあったが、1人の結果が「陽性」と出た。
この人が実際に病気を持つ確率はいくらか？

答え...約2％

この検査で「陽性」と出たら、5％誤診があるので9割方病気を持っているはずですよね？なのに2％しかないのがよく分かりません。

どうしてこんな答えになるのかも、この考え方が間違っているのなら、そもそもこの考え方のどこがどう間違えているのかも分かりません。

教えてください。

回答No.4

f272 · ベストアンサー

#2です。
> この2％はどういった値を指しているのでしょうか？
> 私はてっきりこの人自身が病気を持っているかいないかの値かと思ってしまっています。

そうですよ。

「検査の結果は陽性でした。誤診の可能性も5％程あるので1000人中50人は陽性になってしまいます。でも本当に病気なのは1000人中1人です。念のため再検査をしますが、ほぼあなたは病気Aではないと思って大丈夫です」
と言えばわかるのだろうか？

でもこんな風にも言えます。検査をする前だと病気Aである確率はきっと0.1%だと思っていますよね。検査をして陽性がでたことによって病気Aである確率は約2%に跳ね上がったのです。

ちなみに再検査で陽性が出ても病気Aである確率は約29%です。その後の再再検査でも陽性が出たら病気Aである確率は約89%です。4回目の検査でも陽性が出たら病気Aである確率は約99%です。

それから
病気Aについての検査では、5％の確率で誤診の「陽性」が出る。
というのは，正確に言えば「(2)陽性が出る」のは全体の5%を意味しません。これは，病気Aでない人が検査をうけたとき「(2)陽性が出る」のは5%を意味します。ほとんどが病気Aでない人なのだから計算結果にはあまり影響は出ませんが，「答え...約2％」と言うように正確に2％でないのはこれが理由です。

お礼

そういうことでしたか！ありがとうございました！

回答No.3

KEIS050162

「(1)実際に病気を持つ」確率は全体の0.1%
「(2)陽性が出る」のは全体の5%

誤って陰性が出ることはない、即ち、実際に病気を持つものが陰性と判定されることはないので、(1)は(2)に必ず含まれる。
従って、母数を(2)とすれば、単純に(1)0.1% ÷ (2)5% = 2%と考えれば良いのでは。

＞この検査で「陽性」と出たら、5％誤診があるので9割方病気を持っているはずですよね？なのに2％しかないのがよく分かりません。

陽性と陰性を逆に取り違えていませんか？　陽性＝病気を持つ、ですよ。

補足

回答ありがとうございます！

私の解釈が何かおかしいようです...
この2％はどういった値を指しているのでしょうか？
私はてっきりこの人自身が病気を持っているかいないかの値かと思ってしまっています。

イメージとしてはお医者さんがその人に、
「検査の結果は陽性でした。誤診の可能性も5％程あるので念のため再検査をしますが、ほぼあなたには病気Aだと思ってください」
と言っている感じです。

これで2％だと、
「検査の結果は陽性でした。しかしその確率は2％程で、ほぼあなたは病気Aではないと思って構いません。まあ念のため再検査しときましょう、陰性が出るでしょうが」
みたいなイメージになってしまって、あれ？と思った次第です。

後は、95％当たるという凄腕占い師がいるが、実際に当たっているのは2％である、みたいなイメージですかね...

回答No.2

f272

10万人の人がいれば，そのうちの100人が病気Aにかかっていて99,900人がかかっていません。
病気Aにかかっている100人のうち100人は検査で陽性になります。
病気Aにかかっていない99,900人のうち4,995人は検査で陽性になります。
陽性になるのは合計で5,095人であり，そのうち100人が病気Aにかかっているのですから，その確率は100/5095=約2%です。

回答No.1

noname#245385

1000人中50人に陽性が出るけど罹患者は１人。
だから1/50で2％っていう流れだと思う。

問題よくないね。