確率問題が分かりません

質問

簡単な確率の問題が分かりませんので答えを教えていただけないでしょうか．

Aさんは60%の確率で，Bさんは80%の確率で，明日雨が降るかどうか当てることができます．

(1)Aさん，Bさんともに明日雨が降ると言った場合の，明日雨が降る確率はいくらですか．

(2)Aさんは明日雨が降らない，Bさんは明日雨が降ると言った場合の，明日雨が降る確率はいくらですか．

以上です．できれば考え方も教えて下されば幸いです．

回答No.1

kuronekofan · ベストアンサー

この問題は、少しわかりにくいので分解して説明します。

まずは、「Aさんは60%の確率で，Bさんは80%の確率で，明日雨が降るかどうか当てる」というのは、雨と予想する場合、雨にならないと予想する場合の合計の当たる確率です。その内訳は問題文ではわかりません。Bさんは全体で８０％当たりますが、雨になると予想した場合は１００％当たるのかもしれません。つまり雨と予想した場合の確率は厳密にはわからないことになります。つまり答えは出ません。

しかし、約束事として、このような確率問題では、雨が降ると予想した場合も、雨が降らないと予想した場合も、同じ確率であると扱います。
そこで、この問題は「Aさんは60%の確率で，Bさんは80%の確率で，明日（雨が降る、または降らないと正しく予想できる」と読み替えます。

そこで、（１）は、「ともに明日雨が降ると言った場合の，明日雨が降る確率はいくらですか」は、二人の予想が当たる場合となりますので、「Aさんも当たりでBさんも当たる確率」となります。確率はその掛け算になります。
そこで、６０％＊８０％＝４８％となります。

（２）は、同じように「Aさんが外れ、Bさんが当たる」確率を求めることになります。
「Aさんは明日雨が降らない，Bさんは明日雨が降ると言った場合」は、「Aさんは明日雨が降る，Bさんは明日雨が降らないと言った場合」と同じ確率になります。

Aさんが外れる確率は（１００％－６０％）＝４０％
Bさんが当たる確率は８０％ですから
４０％＊８０％＝３２％
となります。

お礼

ご回答どうもありがとうございました．大変よく分かりました．
また問題文が不適切であったこと，申し訳ございません．

やはり掛け算になるのですね．納得しました．

回答No.2

noname#222520

①
仮に、Aさんは60％の確率で、Bさんは100%の確率で、明日雨が降るかどうか当てることができるとすると、Aさん、Bさんともに明日雨が降ると言った場合の、明日雨が降る確率は当然に100%である訳で、単純に掛け算をすればいいというものではないことが分かると思います。
Aさん、Bさんともに明日雨が降ると言った場合、明日雨が降るのはAさん、Bさんともに予想が当たるときで、明日雨が降らないのはAさん、Bさんともに予想が当たらないときです。
Aさん、Bさんいずれか一方の予想が当たり、もう一方の予想が当たらないということは起こり得ません。（この点が重要です。）
これを、十円玉2枚を同時に投げることに例えると、表と裏の出方は、『表表』『裏裏』『表裏』『裏表』の場合の4通りですが、この質問では、『表裏』『裏表』の場合の2通りを考えてはいけないということです。
雨は、『降る場合』と『降らない場合』の2通りしかなく、起こり得るすべての場合（事象）の確率の合計は1になるので、次のように考えます。
Aさん、Bさんともに予想が当たる確率は、0.6*0.8=0.48
Aさん、Bさんともに予想が当たらない確率は、(1-0.6)*(1-0.8)=0.08
これから、明日雨が降る確率は、
0.48/(0.48+0.08)*100≒85.7%
なお、Aさん、Bさんのいずれか一方または両方が、100%の確率で明日雨が降るかどうか当てることができるとしても、同様に考えることができます。

②
Aさんは明日雨が降らない、Bさんは明日雨が降ると言った場合，明日雨が降るのはAさんの予想が当たらずBさんの予想が当たるときで、明日雨が降らないのはAさんの予想が当たりBさんの予想が当たらないときです。
Aさん、Bさんともに予想が当たる、Aさん、Bさんともに予想が当たらないということは起こり得ません。（①と同様に、この点が重要です。）
以下、①と同様に考えて、
Aさんの予想が当たらずBさんの予想が当たる確率は、(1-0.6)*0.8=0.32
Aさんの予想が当たりBさんの予想が当たらない確率は、0.6*(1-0.8)=0.12
これから、明日雨が降る確率は、
0.32/(0.32+0.12)*100≒72.7%