次の確率の問題の解答解説をお願いします。

質問

人口の1％がかかっているある病気に対して次のような検査法がある。実際に病気にかかっている人に対しては94％の確率で陽性反応がでるが、病気にかかっていない人に対しても3％の確率で陽性反応がでる。ある人がこの検査を受けたとする。
(1)陽性反応が出たとき、病気にかかっている確率は?
(2)陽性反応が出なかったとき、病気にかかっていない確率は?

回答No.1

jcpmutura

(1)
病気にかかっていて陽性反応がでる確率は
0.01*0.94
病気にかかっていないで陽性反応がでる確率は
0.99*0.03
だから
陽性反応が出たとき、病気にかかっている確率は
0.01*0.94/(0.01*0.94+0.99*0.03)
=0.0094/(0.0094+0.0297)
=0.0094/0.0391
≒0.2404092071611253

(2)
病気にかかっていないで陽性反応が出ない確率は
0.99*0.97
病気にかかっていて陽性反応が出ない確率は
0.01*0.06
だから
陽性反応が出なかったとき、病気にかかっていない確率は
0.99*0.97/(0.99*0.97+0.01*0.06)
=0.9603/(0.9603+0.0006)
=0.9603/0.9609
≒0.9993755853886981