確率について

質問

質問です！！

ある病気の疾病率が1％であったとする。
その病気を判定する試薬があって
かかってる人の90％に陽性反応が出た！

しかし、かかってない人の10％にも陽性反応が出てしまいます。

ある１人の人が試薬を試した所、
陽性反応が出た。

この人が本当にこの病気にかかっている確率は？？

教えて下さい。

回答No.2

kanakyu- · ベストアンサー

仮に総人口１００００人とします。

病気にかかった人は１００人　うち９０人に陽性反応が出る

病気にかからなかった人は９９００人　うち９９０人に陽性反応が出る

陽性反応が出る人数は１０８０人
その１０８０人のうち９０人が病気にかかっている

90/1080=0.083333...

ある陽性反応の人が実際に病気にかかっている確率は、約8.3％

お礼

なるほど！
仮に一万人で数えるのは思いつきませんでした。

ありがとうございます！！

回答No.6

noname#155799

９０％です。

"ある病気の疾病率が1％"とはその病気になる可能性です。つまり、検査前で100人に1人の割合でなるということです。

しかし、検査を受け、陽性が出た場合、その検査方法における精度に準じます。

ただ、"かかってる人の90％に陽性反応"の解釈を陽性になる可能性としています。
よって、かかっている人が10%の割合で陰性になるとは解釈しておりません。

お礼

ありがとうございます。

回答No.4

worldallone

90％かと。何の数学ですか。

お礼

確率と統計という科目です。

回答No.3

pasocom

#1です。
よく考えたら、#1の回答は間違っているみたいです。

ここに10000人の人間がいたとして
10000ｘ99%＝9900人（病気にかかっていない人＝A）
10000ｘ1%＝100人（病気にかかっている人＝B）
で、
Aの中で10%の人に陽性反応がでるから、その人数は990人。
またBの中では90%の人に陽性反応がでるから、その人数は90人。

よって、全10000人のうち、試薬で陽性反応が出る人数は合計で1080人。
したがって、陽性反応が出た場合、本当に罹患している確率は10.8%。
これでいかが？。

回答No.1

pasocom

「かかってる人の90％に陽性反応が出た。」
ということと
「陽性反応が出た人のうち本当にかかってる人の割合は90％である。」
は、まったく同じです。
したがって、ご質問の
「陽性反応が出た人が本当にこの病気にかかっている確率（上の文章で言う「割合」）は？」＝90％
です。
つまり、「病気の疾病率が1％」は、この場合、問題の確率にはなんら関係ありません。