確率の問題がとけません…

質問

この問題の解答をお願いします。『AとBがゲームをする。Aが勝った時、次のゲームで勝つ確率は１/３、Aが負けた時次のゲームで負ける確率は１/２である。今、一回目のゲームでAが勝ったあとにゲームを続けたとするとｎ回目にAが勝つ確率はｎが大きくなるにつれ一定の値に近づいていくが、その値はいくらか。ただし、引き分けはないものとする。』という問題です。答えは３/７とわかっているのですがなぜそうなるのかわかりません。よろしくお願いします！

回答No.3

さゆみ（@sayumi0570） · ベストアンサー

さっきのについか

漸化式で解く場合

A(n)=(1/3)A(n-1)+(1/2)B(n-1)

A(n)+B(n)=1

B(n-1)=1-A(n-1)

これを代入

A(n)=-(1/6)A(n-1)+(1/2)

A(n)-(3/7) = -(1/6)(A(n-1)-3/7)

A(n)=(4/7)(-1/6)^(n-1)+3/7

nを大きくすると　　　Ａ（ｎ）は3/7　に

お礼

わかりやすい説明ありがとうございました！

回答No.2

さゆみ（@sayumi0570）

かつ確率　　ｎ回目にかつ確率　Ａ（ｎ）
　　ｎ回目にまける確率　　Ｂ（ｎ）

Ａ（ｎ）＝（１/3)A(n-1)+(1/2)B(n-1)
B(n)＝（２/3)A(n-1)+(1/2)B(n-1)

これが漸化式です

　　1/3 1/2 X
2/3 1/2 Y

行列みたいに考えて
1/3X + 1/2y = X
2/3X + 1/2y =y

こういうふうにやると
４Ｘ－３Ｙ＝０

ＸとＹは３たい４の割合だよね

確率は合計で１だから　　3/7と４/７

忘れちゃってるんで詳しく説明できないけど
こんなかんじですかね

回答No.1

naniwacchi

こんにちわ。
おおまかな考え方だけ。

n回目に勝つ確率を p(n)とおきます。
そして、n+1回目に勝つ確率：p(n+1)との関係式、すなわち漸化式を作ります。

n回目で勝ったときと負けたときで、n+1回目の確率が変わってきますよね。
まず、この「遷移」を図にしたりすることを考えてみてください。

漸化式が求まれば、あとは数列と極限の問題です。

お礼

漸化式の問題なんですねーどおりで僕には難しいはずです…ありがとうございました！