大学数学（確率）の問題です

質問

ある病気を試薬で検査している。試薬は病気の人には９８％で反応するが、健康な人にも３％で反応する。さらに実際に病気の人の割合は１％だとする。あなたを試薬で検査した結果、反応が出てしまった。あなたが本当に病気にかかっている確率を、分数と％で求めよ。

という問題です。誰か分かる方お願いします。

回答No.4

noname#157574

反応が出る確率は
(1/100)×(98/100)＋(99/100)×(3/100)＝(98/10000)＋(297/10000)＝395/10000
本当に病気にかかっている確率は(98/10000)/(395/10000)＝98/395≒24.81％
これをベイズの定理といいます。

回答No.3

nag0720

＃１です。

％なので、

９８００／３９５　＝　１９６０／７９　％

の間違いでした。

回答No.2

gohtraw

反応が出るすべてのケースの中で、病気であるケースがどのくらいの割合を占めるか考えます。
反応が出たということは、
（１）健康だが反応が出てしまった　
　健康な人の割合＊健康な人に反応が出る確率＝０．９９＊０．０３
（２）実際に病気で、反応が出た
　病気の人の割合＊病気の人に反応が出る確率＝０．０１＊０．９８
のいずれかです。従って、求める確率は
０．０１＊０．９８／（０．０１＊０．９８＋０．９９＊０．０３）
になります。

回答No.1

nag0720

大学の問題？
中学生でもできそうな問題ですね・・・

無作為に１００００人選んで検査したとすると、
病気の人は１００人、健康な人は９９００人と考えられるので、
反応が出る人の数は、
１００人×９８％＋９９００人×３％＝９８人＋２９７人＝３９５人
あなたが病気にかかっている確率は、
９８／３９５　％