自己相関関数の解き方を教えて下さい。

質問

x(t)=Aexp(-αt） [αは、正]の自己相関関数を0<t<Tの区間で求めよ。τ<<Tとする。
R(τ)＝x(t)x（t-τ）
＝Aexp(-αt)・Aexp(-α(t-τ))
τ<<tなので、
A/T∫T→0[exp(-αt)・exp(-α(t-τ))]dt
=

何となく解いてみましたが、誰か、回答を詳しく説明お願いします。

回答No.1

EH1026TOYO

自己相関関数R(τ)の定義式は例えば周期関数の場合は周期をTとすれば
R(τ) = (1/T)*∫[-T/2,T/2]{x(t)*x(t+τ)}dt
だったと思う・・!

言われた通りに計算するならば・・
R(τ) = (A²/T)*∫[0,T]{e⁻ªᵗ * e⁻ª⁽ᵗ⁺ᐪ⁾}dt
= (e⁻ªᐪA²/2αT)*{1－e⁻⁽²ªT⁾}

お礼

有難うございます！
問題は、x（t-τ）で計算するとなっていました。
この式で計算する場合、(eªᐪA²/2αT)*{1－e⁻⁽²ªT⁾}となりますかね。
回答、有難うございました。
また、よろしくお願い致します。