自己相関関数について

質問

exp(-(x/a)^2)の自己相関関数の相関値が1から1/eまで落ちる長さは2aだと思います。
　exp(-(x^2+y^2)/a^2)の自己相関関数の相関値が1から1/eまで落ちる長さはaを使ってどのようにあらわされるのでしょうか？感覚的には2aよりも小さい気がするのですが、、　よろしくお願いします。

回答No.1

masudaya

y1=exp（-（x/a）＾2）・・（1）
y2=exp（-（x＾2+y＾2）/a＾2）・・（2）
とすると,y2でyを定数とすると,（2）は
y2'＝A*exp（-（x/a）＾2）・・（3）
となります.（∵A=exp（-（y/a）＾2））
なので変わらないのではと思います.

お礼

さっそくのご回答ありがとうございます。
ちょっと質問の仕方が悪かったかもしれません。
自己相関関数がexp(-(x^2+y^2)/a^2)の形に
なっているのではなくて、
y1=exp(-(x^2+y^2)/a^2)
という関数があって、y1の自己相関関数を
求めたときにその相関値が1/eに落ちるまでの
距離がaでどのようにあらわされるかを聞きたかったのです。
　一般にある関数の自己相関関数はウィナーヒンチン
の定理を使って、フーリエ変換などを行い求める
ことができるらしいのです。
要はy1のフーリエ変換形が求められればいいと思う
のですが、小生の力不足でy1のフーリエ変換を計算
することができず、皆様のお力をお借りしたいと思った次第です。