自己相関関数について

質問

最初は不規則な波形で、途中からsin波のような周期的な波形になっているような信号があります。
この信号の自己相関関数を計算してグラフ化してみたところ、不規則な波形の部分にピークが出ました。
私の考えでは、自己相関関数の値は周期的な値をとっている部分で大きくなると思っていたので、
なぜこんな結果になったのかがわからず困っています。

そもそも、周期的な値をとっている部分だから大きくなる、というのが間違っているのでしょうか？
もしくは期待値をとる長さなど、設定が間違っているのでしょうか？

説明不足かもしれませんが、どなたか宜しくお願いします。

回答No.1

mii-japan · ベストアンサー

定周期でサンプリングしたデータの自己相関関数は、絶対時間ではなく相対時間の関数になります

ですから、ピークの出た時間は、その時間分離れたデータと自己相関が高いことを意味します

sin波なら　1周期で自己相関が最高になります（1/2周期で逆向きの相関が最高）

質問者は時間軸の捕らえ方を勘違いしています

f(t)に対してf(t-n)とf(t+n)　n=0,1,2,…の相関が自己相関でグラフ化したときの時間軸は　nです(tと勘違いしているものと思います)

お礼

ようやく理解できました。
勘違いに気付けてよかったです。
回答ありがとうございました。

回答No.2

noname#65504

自己相関関数がきちんとでていると、減衰がないものの場合、正弦波のような形を示します。減衰がある場合は自由振動をさせた場合の減衰波形を示します。
つまり、最初の方にピークが来るのが普通です。

＞自己相関関数の値は周期的な値をとっている部分で大きくなると思っていたので

＃１さんのいうように横軸の考え方が間違っているものと思います。
ピークが現れる位置の間隔がその波形の基本周期を示します。つまり横軸の間隔が周期を示し、横軸自体は時間ではなく時間のずれを意味しています。

通常は時間ずれが０のとき、自分と全く同じ波形の相関を取っているので、１になります。