関数の変域

質問

数学の問題が分かりません

[問題]
関数y=ax^2について
ｘの変域が-1≦x≦2のときのｙの変域は0≦y≦8である。
ａの値を求めなさい。

答えと解説お願いします。

回答No.2

ferien · ベストアンサー

関数y=ax^2について
ｘの変域が-1≦x≦2のときのｙの変域は0≦y≦8である。
＞ａの値を求めなさい。
ｙの変域は0≦y≦8から、ｙ＝０が最小値（このときｘ＝０）ｙ＝８が最大値だから、ａ＞０
（ｙ＝０が最大値の時は、ａ＜０）
ｘの変域が-1≦x≦2より、ｘ＝２のときのｙの値が最大値（グラフからすぐ分かります）
ｘ＝２を代入して、ｙ＝ａ×２^2＝４ａ　だから、４ａ＝８
よって、ａ＝２

だいたいのグラフの形を描いてみれば分かります。

回答No.1

info22_

xが正負に変わってもyが負にならないことから
a＞0
であることが分かる。
このとき y=ax^2 (a＞0）
|x|が最大の時 yは最大になるから　x=2で y=4a=8 ∴a=2
x=0の時 yは最小となり　最小値y=0をとる。

以上から　a=2 が答え。