メジアン数学演習 319

質問

添付した画像319番の(3)の面積比の問題がわからないので解答解説していただきたいのですが

回答No.1

mnakauye · ベストアンサー

こんにちは。

　（１）と（２）は解答がわかっているのですね。

　　それをもとに回答します。

　　（１）から点PはADを３：２に内分すること。
　　　　　　　点D はBCを２：１に内分することがわかっていますね。

　　（２）からベクトルEFは１／３ベクトルACであることもわかりました。

　　（３）は　（２）と同じように、
　　　　　　ベクトルEGは１／３ベクトルBC、ベクトルGFは１／３ベクトルABが
　　　　　　わかります。

　　　　　　このことから、三角形EFGは三角形ABCに相似でその辺の比が１：３ですから

　　　　　　面積比は１：９

　　　一方（１）に結果から三角形PDCと三角形ABCの面積比が１／３X２／５：１であることから、

　　　　答えは　1/9：2/15であることがわかります。

　　以上です