画像の体積の求め方

質問

・上の長方形は長い方（A-B）は6cm、短い方(A-D)は4cm、高さ(A-E)は3cmです。
・Aと(D-Cの中間点)からHに向けて切ります。（赤い線でD点を含む方を除外）
・D-BからHに垂直に切ります。（青い線）

この時２つにわかれると思いますが、それぞれの体積を求めるにはどうすれば良いでしょうか？

回答No.1

info33 · ベストアンサー

D-Cの中点をM, A-Mと B-D の交点をNとします。
△ABN ∽ △MDN より
AN/MN=AB/MD=6/3=2/1
AM/AN=(AN+NM)/AN=1+(NM/AN)=1+(1/2)=3/2

AN/AM=2/3 なので
(三角錐N-ADH)の体積=(三角錐M -ADH)の体積 x (2/3)
= (1/3) MD x AD x DH x (2/3)
= (1/3) x 3 x 4 x 3 x (2/3) = 8 (cm^3)

(立体ABN-EFH)の体積V1
=(三角柱ABD-EFH)の体積 - (三角錐N-ADH)の体積
= (6 x 4 x 3) x (1/2) - 8 = 36 - 8 = 28 (cm^3) //

AN/AM=2/3 なので NM/AM=(AM-AN)/AM=1-(2/3)= 1/3
(三角錐N-DMH)の体積=(三角錐A-DMH)の体積 x (NM/AM)
= (1/3) x 4 x 3 x 3 x (1/3) = 4 (cm^3)

(立体BCMN-FGH)の体積V2
=(三角柱BCD-FGH)の体積 - (三角錐N-DMH)の体積
= (1/2) x 6 x 4 x 3 - 4 = 36 - 4 = 32 (cm^3) //

お礼

相似を使用すれば良いのですね。
ありがとうございます、理解できました。