領域の体積

質問

座標空間に4点A(0,0,-1)、B(3,2,1)、C(1,0,3)、D(5,1,3)があり点Pは線分AB上を動き点Qは線分CD上を動く
このとき
線分PQの存在する領域の体積を外積を使わずに求めよ
ただし線分はいずれも両端を含むものとする

どう解くか教えてください

回答No.1

nag0720 · ベストアンサー

線分PQの存在する領域は、4点ABCDでできる四面体（三角錐）です。

外積を使えば体積は簡単に出ますが、外積を使わないとすると三角錐の体積の公式を使うしかないでしょう。

点AとCのy座標は0だから、y=0の平面に底面ができるような三角錐を考える。

直線BDとy=0の平面との交点をEとすると、
三角錐ABCD＝三角錐ACEB－三角錐ACED

お礼

ありがとうございました