体積の問題です

質問

辺５cmの立方体があります。
BとE、CとHを結びます。
今、Aから１cmのところに点Pを取ると、この時、四角錐PBCHEの体積はいくらになるでしょうか？

図が見えにくくて、申し訳ありませんが、よろしくお願いします。

回答No.3

info222_ · ベストアンサー

No.2です。
ANo.2の訂正です。

>PからDHに垂線PQを下ろす（垂線の足をQとする）と
>四角錐PBCEの体積V=(1/3)＊（三角柱PBEQCHの体積V1）　←　×
>V1={(5-1)/5}＊（三角柱ABEDCHの体積V2） ←　×

四角錐PBCEの体積V=(4/5)＊（四画錐ABCEの体積V1）
V1=（三角柱ABEDCHの体積V2）-(三角錐ACDHの体積V4)

>V2=(1/2)＊(立方体ABCDEFGHの体積V3)=V3/2
>V3=5*5*5=125 [cm3]

V4=(1/3)＊(三角柱ABGDCHの体積V2）=V2/3
V1=V2-(V2/3)=(2/3)＊V2

>であるから
>V=(1/3)＊V1=(1/3)＊(4/5)＊V2 ← ×
V=(4/5)＊V1=(4/5)＊(2/3)＊V2=(8/15)＊V2

>=(1/3)＊(4/5)＊(1/2)＊V3 ← ×
=(8/15)＊(1/2)＊V3

>=(2/15)＊125=50/2 [cm3] ← ×

=(4/15)＊125=100/3 [cm3] ... (答)

お礼

どうも有難うございました。
よく解りました。

回答No.2

info222_

ANo1とは別の解法'(三角関数を使わない解法)

PからDHに垂線PQを下ろす（垂線の足をQとする）と
四角錐PBCEの体積V=(1/3)＊（三角柱PBEQCHの体積V1）
V1={(5-1)/5}＊（三角柱ABEDCHの体積V2）
V2=(1/2)＊(立方体ABCDEFGHの体積V3)
V3=5*5*5=125 [cm3]
であるから
V=(1/3)＊V1=(1/3)＊(4/5)＊V2
=(1/3)＊(4/5)＊(1/2)＊V3=(2/15)＊125=50/3 [cm3] ... (答)

補足

解答有り難うございます。
四角錐PBCHEの体積が、三角柱PBEQCHの体積の1/3と言うのは、どう考えたらいいのか解らないのですが、教えて頂けますと助かります。

回答No.1

jcpmutura

四角錐PBCHEの
底面長方形BCHEの
横長
|BC|=5
縦長
|BE|=5√2
だから
底面積は|BC||BE|=
25√2

|PE|=|AE|-|AP|=5-1=4
∠PEB=∠AEB=45°
だから
高さはPからBEへの垂線長|PE|sin∠PEB=
4/√2

四角錐PBCHEの体積は
(1/3)|BC||BE||PE|sin∠PEB
=(1/3)25√2*4/√2
=100/3

お礼

どうも有難うございました。
よく解りました。