長方形を折った時にできる三角形の面積の求め方

質問

長方形を折った時にできる三角形の面積の求め方
縦6cmで横8cmの長方形があります。
長方形の角を左上から時計回りにA点,D点,C点,B点とします。
つぎに、その長方形をA点とC点を重なるように折りました。
その時の２つの折り目の点を、AD辺にあるのがE点、BC辺にあるのがF点とします。
△CEFの面積を少数で求めなさい。
（どうしても、わからないので質問しました。よろしくおねがいいたします）

回答No.1

aurumnet · ベストアンサー

図形にAFの補助線を引いて考えてください。

A点とC点を重なるように折った時、線分AFは線分CFと一致するので
AF=CF

また、BF=BC-CFより
BF=8-CF

三角形ABFを考えると
ピタゴラスの定理より
AF^2=AB^2+BF^2

AF=CF、BF=8-CF、AB=6を代入
CF^2=6^2+(8-CF)^2
　　=36+(CF^2-16CF+64)
CF=25/4

よって△CEFの面積は
6*(25/4)/4=75/8=9.375

お礼

aurumnetさん、回答、ありがとうございます。
解き方は、よくわかりました。
ただ、
6*(25/4)/4=75/8=9.375
は、
6*(25/4)/2=75/4=18.75
では？
そうすると、okormazdさんの答えと一致します。

補足

上記回答の
6*(25/4)/4=75/8=9.375
は、誤りで
6*(25/4)/2=75/4=18.75
が正解だと思います。

回答No.4

aurumnet

#1です
すいません式書き間違いです^^;

最後の式は三角形求めるだけです。
補足で書いていただいたようにそれで式あっていると思います

答えは#2さんのであっていると思います。

お礼

全く分からなかった問題だったのですが、aurumnetさんとokormazdさんのお陰様でよくわかりました。
ありがとうございました！

回答No.3

okormazd

#2です。ミスプリです。
x^2+6^2=y
↓
x^2+6^2=y^2
ピタゴラスの定理です。

お礼

ピタゴラス定理、了解です。
回答、ありがとうございました。

回答No.2

okormazd

△CFE =△AEF
です。
AE=CE=CF=AFです。
以上，いずれも対称だからです。(AをCに重ねるのとCをAに重ねるのは同じだ)
だから，四辺形AECFは，ひし形で，△CFEはその半分。
ED=x，AE=CE=yとすれば，
x+y=8
x^2+6^2=y
これを解いて，x=7/4。
△CFE=1/2*ひし形AECF=1/2*(長方形ABCD-2*△EDC)
=1/2*(8*6-7/4*6)=75/4=18.75
では？。

お礼

okormazdさん、回答、ありがとうございます。
数学苦手な私には、解き方は、aurumnetさんの方がわかりやすかったです。