高校数学 教えてください

質問

OA＝４、OB＝３、∠AOB＝６０°である△OABについて、辺ABをt:（1-ｔ）（0＜ｔ＜1）に内分する点をC、辺OAを3：1に内分する点をDとする。→OA＝→a、→OB＝→bとする。
１）　→OCと→CDを→a、→ｂ、ｔを用いてそれぞれ表せ
２）　OAとOCが垂直のとき、tの値をもとめよ

回答No.2

alain13juillet · ベストアンサー

1)は、計算するだけ。
→OC=→OA+t→AB=（1-t)→a+t→b
→CD=→OD-→OC=(t-1/4)→a-t→b

2)は、OAとCDが垂直では、ないですか?
それならば、→OAと→CDの内積が0になるので、t=2/5

お礼

回答ありがとうございました。

回答No.1

asuncion

1)
→OC = →OA + t→AB
= →OA + t(→OB - →OA)
= (1 - t)→OA + t→OB
= (1 - t)→a + t→b

→CD = →OD - →OC
= 3→OA/4 - ((1 - t)→a + t→b)
= 3→a/4 - (1 - t)→a - t→b
= (t - 1/4)→a - t→b

2)
点CってABを内分する点だから、OAとOCのなす角は60°より小さいような気がします。
垂直になりますか？
内分じゃなくて外分が正しい？だとすると、1)の答えも全然違います。

お礼

丁寧な回答ありがとうございました。
２）は内分の問題でした。答はｔ＝２/５になるのですが、詳しい途中式わかったら教えてください。