HとLと運動方程式

質問

電磁場中の電荷eを持った粒子の運動について
ラグランジアンLが
L=(m/2)*(x')^2+e{(1/c)*A・(x')-φ}
で表されるらしい。

((x')=dx/dt、A:ベクトルポテンシャル、φ:スカラーポテンシャル)
これから、H=p・x-L、p=dL/d(x')
を使ってハミルトニアンHを計算すると
H=(1/2m)*{p-(e/c)*A}^2+eφ
と見慣れたハミルトニアンがでてきます。

次に、オイラー-ラグランジュの方程式から運動方程式を求めると
E=-∇φ-(1/c)*(dA/dt)　　(←偏微分)
B=∇×A
を使って
m*(d^2x/dt^2)=e{E+(1/c)*(x')×B}
となるのですが、

ここで、"1/c"の部分がよくわからんのです。
ローレンツ力は
F=ev×B=e*(x')×B
だからc(光速)がいらないような気がするんですが、
でもハミルトニアンはあってるしなぁ・・・
かといって光速があると、単位がおかしくなるし・・・

この辺うまく説明できる方よろしくお願いします。

回答No.1

circuit_breaker · ベストアンサー

ガウス単位系でのローレンツ力なら、
F=e{(1/c)*(x')×B}
で宜しいのではないでしょうか。

一方で MKSA の書式で統一し、
F=e*(x')×B　との一致を見るには、

L=(m/2)*(x')^2+e{A・(x')-φ}
E=-∇φ- dA/dt

の採用が好ましいように思われます。

お礼

なるほどそういうことだったんですか・・・
磁場と電場の単位が等しくなっておかしいなぁ、
と思ってたのですが謎が解けました。
ありがとうございました。

補足

ガウス単位系で検索したところ
http://www005.upp.so-net.ne.jp/yoshida_n/qa_a60.htmで
>ガウス単位系では、真空の誘電率・透磁率・インピーダンスはいずれも1になります。
という記述を見つけて、磁場と電場の単位が
等しくなるのは、電磁波のエネルギーの関係(ε_0*E^2＝μ_0*H^2)から
理解できたのですが、
c=1/√(ε_0*μ_0)＝1
なので、結局1/cは消えるような気がするのですが。

回答No.2

circuit_breaker

補足を拝見しました。
MKSA では、c=1/√(ε_0*μ_0)　ですが、ガウス単位系では、その記述は適当でないように思います。c はあくまでも光速でCGSなら3e10 cm/s を使用するのではありませんか。
なお、伝播速度：v=c/√(ε_r*μ_r) 、ここで　ε_r：比誘電率、μ_r：比透磁率、c：光速
のような書式は問題ないと思います。

MKSA とガウス単位系の比較、下記URLが参考になりそうです。
http://homepage2.nifty.com/eman/electromag/em_unit.html
http://wwwppd.nrl.navy.mil/nrlformulary/maxwells_equations.pdf
http://electron9.phys.utk.edu/phys514/modules/module2/electrodynamics.htm
http://web.umr.edu/~hale/courses/423/Chapter1.pdf

お礼

参考URLありがとうございます。