Hisenbergの運動方程式

質問

次のような問題があるのですが、途中からよくわかりません。
少し、解答（ヒント）を教えていただきたいのですが…
z軸方向をむいた大きさHの一様な磁場を考える。一様な磁場中のHは
H＝1/2m(p+e/c(A(x)))^2　Aはベクトルポテンシャル　ｐは運動量演算子で与えられる。pもA(x)もベクトル

ここで、次の演算子a* aを考える
a*=L/(2)^1/2 {(p;x+e/c A(x);x)+i{(p;y+e/c A(x);y)
a =L/(2)^1/2 {(p;x+e/c A(x);x)-i{(p;y+e/c A(x);y)
ここで、p;xはpベクトルのx成分の意味
とすると、H =hω(a*a+1/2)+(p;z)^2/2mと書ける
　　　　　　　　　　　　（hはhのバーの意味です）
ここで、ハイゼンベルグの運動方程式を考えたいのですが、そうすると
[a* p;z]や、[a p;z]という交換子が出てきますが、これはどのように計算したらいいのでしょうか
また、それと同時に求めるLの値とは[a a*]=1となる値だと思うのですが、この計算方法はどうすればいいのでしょうか？
どなたか教えてください。わずかなヒントでもいいので早い解答をいただけるとありがたいです。お願いします。

回答No.1

KENZOU · ベストアンサー

直接のヒントにはならないかもしれませんが、ココ↓http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/M_particle.pdf
の取り扱いが参考になればと。。。

参考URL：

http://hb3.seikyou.ne.jp/home/E-Yama/M_particle.pdf