運動方程式の問題

質問

質量mの物体に作用するポテンシャルエネルギーが
U(x) = ax^2 + bx + c 　で与えられる時この物体はどのように運動するか(t=0のときx=0,V=V0 Vは速度 a,b,cは正の定数)という問題です。

du/dx = 2ax + b =-F
F=mα(αは加速度)とすると　mα=-2ax - b　ここからどうしたらいいんでしょうか？
xについて整理しても、αについて整理してもどのような運動をするのかわかりません。この手の問題はどうも苦手です。

今日、この分野の試験があるので、出来るだけ早く回答してください。お願いします。

回答No.2

daijinsn

線形の微分方程式になってますよね（αはｘを時間で二回微分）
mα＋2ax ＋ b＝０　これは
ｍ(ｘ－b/2a)”＋2a(ｘ＋b/2a)＝０　
に変形できますね。”は時間で二回微分としてます。
これの答えは
ｘ＋b/2a＝Aexp(θｔ)＋Bexp(－θｔ)　
θは
ｍθ＾2＋2a＝０
の解です。
A、Bは初期条件から決めてください

参考URL：

http://www.tohtech.ac.jp/~comms/nakagawa/laplacetrans/Laplace1.htm

回答No.1

Meowth

ばね定数ｋのばねに質量ｍの錘をつるし、つりあいの位置からｘだけのばし、さらに、一定のちららF=ksで引っ張っていると
mα=-kx -ks
mα=-k(x+s)
x+sをXとすれば
X''= x''=α
で
mα=-kX
のような運動をするのでしょうか。

ちなみに、ばねのポテンシャルは１/2kx^2
重力のポテンシャルは、mgx