１自由度振動系の運動方程式の解法について

質問

ｍを質量
ｃを減衰係数
ｋをバネ定数
(dx/dt)^2　をＸをｔでの２階微分とします。

今
m(dx1/dt)^2+c{(dx1/dt)-(dx0/dt)}+k(x1-x0)=0
という運動方程式で表される1自由度線形振動系があるとします。

この運動方程式を解くとき、
x0=Xsinωt
x1=Ysin(ωt-φ)
としたとき、上の二つの式を直接運動方程式に代入して解き、Y/Xを導く場合どうしてもφやsinやcosのせいで綺麗に解くことができません。
こういう場合に必要なテクニックなどあれば教えていただきたいです。
よろしくお願いします

回答No.1

rabbit_cat · ベストアンサー

x0とx1がどういう関係なのか（そもそも独立な変数なのか）とかよくわからないのですが、
とりあえず、
＞ x0=Xsinωt
＞ x1=Ysin(ωt-φ)
という置き方ができるとするなら、
x1 = Ysin(ωt-φ) = Ycosφsinωt - Ysinφcosωt
として、単純に与式に代入して、
sinωtとcosωtの係数をそれぞれ０にするようにX,Y,φを決めればよいです。

＞ (dx/dt)^2　をＸをｔでの２階微分とします。
こういう表記は普通はしないです。
これだと１階微分dx/dtの２乗ととる人がほとんどかと。２階微分なら、d^2x/dt^2などと表記したほうがいいでしょう。

お礼

ありがとうございますｗ
おかげさまで解くことができました

＞＞ (dx/dt)^2　をＸをｔでの２階微分とします。
こういう表記は普通はしないです。
これだと１階微分dx/dtの２乗ととる人がほとんどかと。２階微分なら、d^2x/dt^2などと表記したほうがいいでしょう。

そうですね＾＾；　初めての投稿だったので申し訳ないです