高校数学ベクトルの問題です。

質問

(2)がよくわかりません。

　各辺の長さが1で底面ABCDが正方形である四角錐O-ABCDがある。辺OBの中点をP、辺ODをt:(1-t) (0<t<1)に内分する点をQとし、平面APQと辺OCの交点をRとする。
(1)↑AR を↑AP、↑AQ、t を用いて表す。
(2) 四角形 APRQ の面積を t で表す。

(1)AR↑= ( 2t/(1+t) )AP↑+ (1/(1+t))AQ↑
は解けました

(2)解法の方針
　(1)の結果よりAP'↑=2*AP↑ となる点P'を考える。
　四角形 APRQ の面積は△AP'Q の面積から△PP'R の面積を引けば求められる。また、△AP'Q と△PP'R の面積比が t を使った比で表せることから△AP'Q の面積を求めて比を使って四角形の面積を計算する。

　まず △PP'Q と △AP'Q、△PP'R の面積比を求める。
　△AP'Q と △PP'Q の面積比は 2:1 と簡単なのですが、△PP'Q と △PP'R の面積比がよくわかりません。

回答No.1

jcpmutura · ベストアンサー

(1)AR={2t/(1+t)}AP+{1/(1+t)}AQ

(2)
AP'=2AP
を(1)に代入すると
AR={t/(1+t)}AP'+{1/(1+t)}AQ
だから
Rは線分P'Qを1:tに内分する(線分P'Q上の)点だから
|P'R|:|RQ|=1:t
|P'Q|:|P'R|=1+t:1
だから
△PP'Q と △PP'R の面積比は|P'Q|:|P'R|=
1+t:1

お礼

すばやい回答ありがとうございました。助かりました！