固有空間の求め方

質問

1 0 －1
0 1 0
0 0 0

という行列式がある時、固有空間が
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0
1

となるらしいのですが何をどうやって計算すれば良いのか全くわかりません。
一体どのような手順をふむのですか？
途中計算が知りたいです。

回答No.1

jcpmutura

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0
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は固有空間ではありません
固有ベクトルといいます
固有ベクトルの集合を固有空間といいます

(1,0,-1)
(0,1,0)
(0,0,0)

固有方程式
|1-t,0,-1|
|0,1-t.0|
|0,0,-t|
=-t(1-t)^2
=0
を解いて
t=0.又は.t=1
だから
固有値は0.又は.1
固有値0に対する固有ベクトルを(x;y;z)とすると
(1,0,-1)(x)=(0)
(0,1,0.)(y).(0)
(0,0,0.)(z).(0)
x-z=0
y=0
x=z
だから
(x;y;z)=(x;0;x)=x(1;0;1)
だから
固有値0に対する固有ベクトルは
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0
1

補足

回答ありがとうございます。
x-z=0
y=0
x=z
というのはどのように求めるのでしょうか？