数学教えて下さい！

質問

4x+9y=0の整数解を求めるとき、答えは２つあるが、書いたのが一つの答えだけだったら罰になりますか？

回答No.3

kiha181-tubasa · ベストアンサー

自分が採点者なら正解にはしません。 × にします。でも罰は与えませんよ。
たまたま１つの値を求めても解いたことにはなりませんね。たとえば
「二次方程式　x^2+2x-3=0　を解け」という問題で、たまたまxに１を代入してみたら成り立つから、x=1と答えても不正解ですね。二次方程式を満たすすべてのxの値を求めなければならないでしょう。

（ただ、ご質問の「答えは２つある」というのがわかりません。もっと条件があるのですか）

この問題の正解は以下のとおりでしょう。

4x+9y=0よりyについて解くと
y=-(4/9)x　……（１）
yは整数であり、４と９は互いに素だから、xは9の倍数である。よって
x=9n　（nは整数）
と表すことができる。これを（１）に代入すると
y=-(4/9)*9n=-4n
よって4x+9y=0を満たす整数解は
(x,y)=(9n,-4n)　（ただし nは整数）
である。

となります。これで方程式をみたす全ての(x,y)を求めたことになります。

回答No.2

princelilac

4x + 9y = 0
4x = -9y
x = -9/4 y
となり、x を整数にするためには、y は 4 の倍数であれば無限に出てきます。
それに対応する x は 9 の倍数で、こちらも無限にあります。
(x, y) = (9, -4), (-9, 4) などで、負号を入れ替えた倍数になります。

回答No.1

f272

罰を受けることはないと思うが，問題の解答としては不十分であるとして正解にはなりません。
なお，4x+9y=0の整数解は無数にあります。