数学I 解き方

質問

【1】x-1/x=√3　　x>0　　のとき　　x+1/x　　の値を求めなさい

【2】方程式　　x二乗-3｜x｜+2=0　　の解を求めなさい

【3】2/√6-2　　の整数部分をa小数部分をbとするとき　　b二乗-a　　を求めなさい

【4】(x二乗-1)(y二乗-1)-4xy　　を因数分解しなさい

上記４つの問題の解き方を教えてください。答えは載ってるんですが
途中式が載ってないのでわかりません；

回答No.3

info22_

[1]
x-(1/x)=√3
両辺2乗すると
x^2+(1/x^2)-2=3
左辺両辺に4を足して
x^2+(1/x^2)+2=7
(x+(1/x))^2=7
x>0より　x+(1/x)>0
両辺の平方根をとると
x+(1/x)=√7

[2]
x^2-3|x|+2=0
|x|^2-3|x|+2=0
(|x|-1)(|x|-2)=0
|x|=1 or 2
絶対値をはずすとどうなりますか？
絶対値が1あるいは2となるxはどんなxか分かりますね！

[3]
分母の有理化をしましょう。
2/(√6-2)=2(√6+2)/((√6-2)(√6+2))=2(√6+2)/(6-4)=√6+2
2=√4<√6<√9=3 より
4<√6+2<5
したがって
整数部分a=4,小数部分をb=(√6+2)-4=√6-2
b^2 -a=(√6-2)-4=
これ位なら計算出来るでしょう？

[4]
(x^2 -1)(y^2 -1)-4xy
=(xy)^2 -x^2 -y^2 +1-4xy
=(xy-1)^2-(x^2 +y^2+2xy)
=(xy-1)^2-(x+y)^2
後は分かりますね！
公式　A^2 -B^2=(A-B)(A+B)を使えば因数分解出来ますね。
（A=xy-1, B=x+y　とおけば公式の形になりますね。

回答No.2

B-juggler

Ｎｏ．１　です。うん。分かってくれればそれでいいです。

で、（１）ね。先の回答が間違えていたので。訂正　ｍ（＿　＿）ｍ

（ｘ＋１）／ｘ　＝　１／Ａ　と置いて、　Ａ＝ｘ／（ｘ＋１）　この方がいいかな。

それか、もっと単純に。

（ｘ－１）／ｘ　＝　１－　１／ｘ　だから

（１／ｘ）＝ｙ　とかと置いてしまったほうが早いかも？

ｘ≠０　は　明白だけど書いておいたほうがいいね。

じゃぁ、がんばって。

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

補足

【3】の問題はhttp://www2.ezbbs.net/34/eijitkn/でも聞いています。
マルチポストしてごめんなさい。

回答No.1

B-juggler

あっ、違うか。高校生か。

数学の時間、睡眠学習か？　効かないよ。

ため息しか出ないね～。

（１）　（ｘ＋１）／ｘ　＝Ａ　とおいて、

掛け算してみてご覧？　　分数のときは、分子と分母がはっきり分かるように

ちゃんとカッコでくくるなりしてください。

（２）ｘ＾２　－３｜ｘ｜　＋２＝０　　二乗は左のように書く。

絶対値　のはずし方を教科書で調べて、二次関数を解いてください。

（３）　分母がどこまでか分からない。　以上。

　だって、これじゃ解けないよ。

（４）　因数分解して、もう一回整理すればいいだけ。

因数分解は習っているはず。中学でもやっているんじゃないか？

(=^. .^=)　ｍ（＿　＿）ｍ　(=^. .^=)

大学でね、代数学の非常勤講師というのをやっていた。

体壊して臥せっているけど。　わからないんならわからないなりに

自分でもがいて見ないといけない。そうしないと、何も分からず大学入ってきて

σ(・・*)たちが困る。　σ(・・*)は、もう教壇には立たないだろうけど。

お礼

回答してくれてありがとうございます
おかげで【2】がやっと解けました

補足

【1】x　　-1/x　　=　　√3です。わかりにくくてすいませんでした
【2】外した後にx=(－b±√b2－4ac)/2aの公式を使えばよかったんですね。やっとできました
【3】2/(√6-2)です。わかりににくてごめんなさい
【4】公式見たんですが、どれが使えるかわかりませんでした；