数学の問題

質問

35x-151y=1 ｘ、ｙは整数とするときの、一般解と|x＋y|の最小値とそのときのx,yの値はどうやってもとめるのですか？
わかりません。
親切におしえてください。

回答No.2

mirage70

答えは出ていますので、探し方だけ書きます。
３５と１５１は互いに素ですので。
３５のn倍から、１５１のm倍を引いたものが１となります。
３５は１桁が５ですので、１桁は必ず５か０です。
１５１のm倍は、１桁が４又は９となりますので、１５１のm倍の１桁が４又は９になるには、mのひとけたが４又は９にして出してから、此に１を加えて３５で割り切れる数を探した方が早いです。

回答No.1

eatern27

(x,y)=(82,19)の時に

35x-151y=1となるから、
35(x-82)=151(y-19)
35と151は互いに素だから、tを整数とすると、
x=151t+82
y=35t+19

|x+y|=|186t+102|の最小値を求めればよい。
最小となるのはt=-1の時。
min|x+y|=84

ちなみに、(x,y)=(82,19)という組は自力で探すしかありません。多少工夫はできます。例えば、
35x=151y+1
で、左辺が5の倍数かつ7の倍数だから、151yは5で割ると4余り、7で割ると6余る。
このようなyを探すぐらいしかありません。