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６７８９０x＋１２３４５y＝１５のひと組みの整数の解を求めよ わかりやすく細かく解説お願いします
- kouichidoumoto
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ユークリッドの互除法を使って解くと、 ６７８９０＝１２３４５×５＋６１６５ １２３４５＝６１６５×２＋１５ よって、 ６７８９０×２＝（１２３４５×５＋６１６５）×２ ＝１２３４５×１０＋６１６５×２ ＝１２３４５×１０＋（１２３４５－１５） ＝１２３４５×１１－１５ １２３４５×１１＋６７８９０×（－２）＝１５
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- gohtraw
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回答No.1
どんな整数解でもいいんですよね？ ｙ＝（１５－６７８９０ｘ）／１２３４５ ＝（１５－６１７２５ｘ－６１６５ｘ）／１２３４５ ＝（１５－６１６５ｘ）／１２３４５－５ｘ ＝（１－４１１ｘ）／８２３－５ｘ １－４１１ｘが８２３の整数倍になればいいわけです。 従って １－４１１ｘ＝８２３ｍ ８２３ｍ＝－４１１ｘ＋１ ・・・（あ） と表わすことが出来ます。これを見るとｘはｍの大体ー２倍くらいになるはずで、 ー４１１＊－２＝８２２ なのでｍ＝１、ｘ＝－２が（あ）を満たすことがわかります。 そこでもとの式にｘ＝－２を代入すると ー１３５７８０＋１２３４５ｙ＝１５ ｙ＝１１ となります。
